Question

Найдите все значения x, при которых выполняется неравенство f' (x)≤0, если f(x)=4.5x2−12x3

Answer 1

F'(x)=9x-36x²

9x-36x²≤0
36x²-9x≥0
36x(x-0.25)≥0
___+____0______-_______0.25_______+_____x
Ответ: при x∈(-∞;0] и [0,25;+∞)

Answer 2

Чтобы найти значения \(x\), при которых выполняется неравенство \(f'(x) \leq 0\), где \(f(x) = 4.5x^2 - 12x^3\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную \(f'(x)\). 2. Решим неравенство \(f'(x) \leq 0\).

Давайте начнем с первого шага:

1. Нахождение производной \(f'(x)\)

\[f(x) = 4.5x^2 - 12x^3\]

Используем правила дифференцирования:

\[f'(x) = 9x - 36x^2\]

2. Решение неравенства \(f'(x) \leq 0\)

Теперь решим неравенство:

\[9x - 36x^2 \leq 0\]

Факторизуем:

\[9x(1 - 4x) \leq 0\]

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

a. \(9x \leq 0\)

Это неравенство верно при \(x \leq 0\).

b. \(1 - 4x \leq 0\)

Решая это неравенство, получаем \(x \geq \frac{1}{4}\).

Общее решение

Объединим оба неравенства:

\[x \leq 0 \quad \text{и} \quad x \geq \frac{1}{4}\]

Таким образом, значения \(x\), при которых выполняется неравенство \(f'(x) \leq 0\) для \(f(x) = 4.5x^2 - 12x^3\), - это \(x \leq 0\) или \(x \geq \frac{1}{4}\).