Question

Вычислите координаты точек пересечения прямых 2x+3y=-12 и 4x-6y=0

Answer 1

$\left \{ {{2x+3y=-12} \atop {4x-6y=0}} \right.$
4x-6y=0  делим обе части на 2 получаем 2x-3y=0
$\left \{ {{2x+3y=-12} \atop {2x=3y}} \right.$
замена 2x в первом
$\left \{ {{3y+3y=-12} \atop {2x=3y}} \right.$
делим в первом на 6 обе части
$\left \{ {{y=-2} \atop {2x=3y<span>}} \right.$
заменяем во втором y
$\left \{ {{y=-2} \atop {2x=3(-2)<span>}} \right.$
делим во втором обе части на 2
$\left \{ {{y=-2} \atop {x=-3<span>}} \right.$

Ответ: (-2;-3)
Проверка: во второй подставим 4*(-2)-6*(-3)=0
Верно)))

Answer 2

Для вычисления координат точек пересечения прямых, необходимо решить систему уравнений, состоящую из уравнений прямых. В данном случае, у нас есть два уравнения:

1) 2x + 3y = -12 2) 4x - 6y = 0

Метод 1: Метод подстановки

Можем решить эту систему уравнений, используя метод подстановки. Давайте начнем с первого уравнения:

1) 2x + 3y = -12

Выразим x через y:

2x = -12 - 3y x = (-12 - 3y) / 2

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

4((-12 - 3y) / 2) - 6y = 0

Упростим:

-24 - 6y - 6y = 0 -12y = 24 y = -2

Теперь, найдем x, подставив значение y в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

2x + 3(-2) = -12 2x - 6 = -12 2x = -6 - 12 2x = -18 x = -9

Таким образом, первая точка пересечения имеет координаты (-9, -2).

Метод 2: Метод сложения/вычитания

Второй способ решения этой системы уравнений - это метод сложения/вычитания. Давайте решим систему, используя этот метод.

Сначала приведем уравнения к одной форме, чтобы коэффициенты перед x и y были одинаковыми. Рассмотрим первое уравнение:

1) 2x + 3y = -12

Умножим его на 2:

2(2x + 3y) = 2(-12) 4x + 6y = -24

Теперь у нас есть два уравнения:

3) 4x + 6y = -24 4) 4x - 6y = 0

Теперь сложим эти уравнения:

(4x + 6y) + (4x - 6y) = -24 + 0

Упростим:

8x = -24 x = -3

Теперь найдем y, подставив значение x в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

2(-3) + 3y = -12 -6 + 3y = -12 3y = -12 + 6 3y = -6 y = -2

Таким образом, вторая точка пересечения имеет координаты (-3, -2).

Ответ

Точки пересечения прямых 2x + 3y = -12 и 4x - 6y = 0 имеют координаты (-9, -2) и (-3, -2).