Question

Решение уравнения Х2+рх+q=0 являются числы р и q . найдите значение p и q

Answer 1

Теорема Виета:

$\begin{cases} p+q=-p\\pq=q \end{cases}$

Из второго уравнения:$q(p-1)=0$, откуда $q=0$ или $p=1$.

1) $q=0$

$p+0=-p$

$p=0$

2) $p=1$

$1+q=-1$

$q=-2$

 

Ответ: $q=p=0$; $q=-2$, $p=1$

Answer 2

Уравнение второй степени обычно имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\), и \(c\) - это коэффициенты уравнения, а \(x\) - неизвестная переменная.

В вашем уравнении \(x^2 + px + q = 0\), коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) соответственно равны 1, \(p\), и \(q\).

Для нахождения корней уравнения, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = p\), и \(c = q\). Подставим эти значения в формулу:

\[x = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\]

Уравнение имеет два корня, которые обозначаются как \(x_1\) и \(x_2\):

\[x_1 = \frac{-p + \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\] \[x_2 = \frac{-p - \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\]

Так как у нас заданы корни уравнения \(x_1 = p\) и \(x_2 = q\), то мы можем записать систему уравнений:

\[p = \frac{-p + \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\] \[q = \frac{-p - \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\]

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения \(p\) и \(q\). Решение этой системы может быть довольно сложным аналитическим методом, но мы можем упростить процесс, предположив, что \(p\) и \(q\) - это действительные числа.

Уравнение \(p = \frac{-p + \sqrt{p^2 - 4q}}{2}\) можно упростить до:

\[p = \frac{\sqrt{p^2 - 4q}}{2}\]

Возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[p^2 = \frac{p^2 - 4q}{4}\]

Умножаем обе стороны на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[4p^2 = p^2 - 4q\]

Теперь решим относительно \(q\):

\[4p^2 - p^2 = -4q\] \[3p^2 = -4q\] \[q = -\frac{3}{4}p^2\]

Таким образом, если \(p\) и \(q\) - действительные числа, то они связаны уравнением \(q = -\frac{3}{4}p^2\).