Question

Точка движется по координатной прямой,ее скорость задана формулой v=3t2+4t-1(t-время движения). Известно,что в момент t=2 координата точки равнялась 4. Найдите координату точки в момент t=3.

Answer 1

S(t) = t³ + 2t² - t + C
при t = 2  S(t) = 4
Подставляем эти данные в уравнение движения
4 = 2³ + 2·2² - 2 + С  ⇒ С = -10

S(t) = t³ + 2·t² - t - 10
S(3)= 3³ +2·3² -3 - 10
S(3) = 32

О т в е т. 32

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения координаты точки на координатной прямой, если известна скорость движения и время.

Дано: Уравнение скорости движения точки: v = 3t^2 + 4t - 1 В момент времени t = 2, координата точки равна 4.

Чтобы найти координату точки в момент времени t = 3, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем скорость точки в момент времени t = 2, подставив t = 2 в уравнение скорости: v(2) = 3(2)^2 + 4(2) - 1 v(2) = 12 + 8 - 1 v(2) = 19

2. Используем найденное значение скорости для нахождения координаты точки в момент времени t = 3. Мы знаем, что скорость - это производная координаты точки по времени: v = dx / dt

Теперь мы можем записать уравнение и проинтегрировать его, чтобы получить координату точки в момент времени t = 3.

dx = v dt ∫ dx = ∫ (3t^2 + 4t - 1) dt x = t^3 + 2t^2 - t + C

3. Чтобы найти постоянную C, мы используем известное значение координаты точки в момент времени t = 2, которое равно 4: x(2) = (2)^3 + 2(2)^2 - 2 + C 4 = 8 + 8 - 2 + C 4 = 14 + C C = -10

Теперь мы можем найти координату точки в момент времени t = 3, подставив t = 3 в уравнение для x: x(3) = (3)^3 + 2(3)^2 - 3 + (-10) x(3) = 27 + 18 - 3 - 10 x(3) = 32

Таким образом, координата точки в момент времени t = 3 равна 32.