Question

Представить выражение (2х-1)(2х+1)-(3х-2)(3х+2) в виде многочелена стандартного вида

Answer 1

смотри прикреплённый файл

Answer 2

Конечно, рассмотрим выражение \((2x - 1)(2x + 1) - (3x - 2)(3x + 2)\) и раскроем скобки:

\((2x - 1)(2x + 1)\) это разность квадратов, поэтому \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\), где \(a = 2x\) и \(b = 1\). Применяя эту формулу, получаем:

\((2x - 1)(2x + 1) = (2x + 1)(2x - 1)\)

Аналогично для \((3x - 2)(3x + 2)\) применяем ту же формулу, так как это также разность квадратов:

\((3x - 2)(3x + 2) = (3x + 2)(3x - 2)\)

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\((2x + 1)(2x - 1) - (3x + 2)(3x - 2)\)

Таким образом, выражение после раскрытия скобок равно \(4x^2 - 1 - (9x^2 - 4)\):

\(4x^2 - 1 - (9x^2 - 4) = 4x^2 - 1 - 9x^2 + 4 = -5x^2 + 3\)

Итак, итоговый многочлен в стандартной форме для данного выражения равен \(-5x^2 + 3\).