Question

Тема: Исследование функции и построение графика y=1/3x^3-4x ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Держи) сделала таблицу, по ней начерчен график!) не забудь этот ответ сделать лучшим!) это будет хорошая благодарность))

Answer 2

Исследование функции и построение графика y = (1/3)x^3 - 4x

Для исследования функции и построения ее графика y = (1/3)x^3 - 4x, мы можем использовать различные методы, такие как анализ производных, нахождение точек пересечения с осями координат, анализ поведения функции на интервалах и построение графика.

Анализ производных

Для начала, давайте найдем производную функции y = (1/3)x^3 - 4x. Производная позволяет нам определить экстремумы функции и ее поведение на различных интервалах.

Производная функции y = (1/3)x^3 - 4x равна y' = x^2 - 4.

Точки пересечения с осями координат

Чтобы найти точки пересечения с осями координат, мы должны приравнять функцию к нулю и решить уравнение.

Приравняем y = (1/3)x^3 - 4x к нулю:

(1/3)x^3 - 4x = 0

Мы можем вынести общий множитель x и получить:

x((1/3)x^2 - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения x: x = 0 и (1/3)x^2 - 4 = 0.

Решая второе уравнение, мы получаем:

(1/3)x^2 - 4 = 0 x^2 - 12 = 0 x^2 = 12 x = ±√12

Таким образом, точки пересечения с осями координат - это (0, 0), (√12, 0) и (-√12, 0).

Анализ поведения функции на интервалах

Теперь давайте проанализируем поведение функции на различных интервалах.

1. Когда x < -√12: - Подставляя значения x < -√12 в функцию, мы получаем отрицательные значения y. - Функция убывает на этом интервале.

2. Когда -√12 < x < 0: - Подставляя значения -√12 < x < 0 в функцию, мы получаем положительные значения y. - Функция возрастает на этом интервале.

3. Когда 0 < x < √12: - Подставляя значения 0 < x < √12 в функцию, мы получаем положительные значения y. - Функция возрастает на этом интервале.

4. Когда x > √12: - Подставляя значения x > √12 в функцию, мы получаем отрицательные значения y. - Функция убывает на этом интервале.

Построение графика

Теперь, имея все эти данные, мы можем построить график функции y = (1/3)x^3 - 4x.


На графике мы видим, что функция имеет точку пересечения с осью x в точке (0, 0) и две точки пересечения с осью x в точках (√12, 0) и (-√12, 0). Мы также видим, что функция убывает на интервалах x < -√12 и x > √12, и возрастает на интервалах -√12 < x < 0 и 0 < x < √12.

Вывод

Исследовав функцию y = (1/3)x^3 - 4x, мы нашли ее производную, точки пересечения с осями координат и проанализировали ее поведение на различных интервалах. Затем мы построили график функции, который помогает визуализировать ее свойства и поведение.