Question

Здравствуйте ребята помогите пожалуйста решить уравнение способом Крамера,подстановки,сложения и графический Заранее спасибо всем x-y=3, 3x+4y=2

Answer 1

X=3+y

3(3+y)+4y=2

9+3y+4y=2

7y=-7

y=-1

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это уравнение различными методами: методом Крамера, методом подстановки, методом сложения и графическим способом.

У вас есть система уравнений:

1) \(x - y = 3\) 2) \(3x + 4y = 2\)

Метод подстановки:

Используем первое уравнение (\(x - y = 3\)) для выражения \(x\) через \(y\):

\[x = y + 3\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение (\(3x + 4y = 2\)):

\[3(y + 3) + 4y = 2\] \[3y + 9 + 4y = 2\] \[7y + 9 = 2\] \[7y = 2 - 9\] \[7y = -7\] \[y = -1\]

Теперь, когда мы нашли \(y\), подставим его обратно в первое уравнение, чтобы найти \(x\):

\[x = y + 3\] \[x = (-1) + 3\] \[x = 2\]

Итак, решение методом подстановки: \(x = 2, y = -1\).

Метод сложения:

Для использования метода сложения преобразуем уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных:

Уравнение 1: \(x - y = 3\) Уравнение 2: \(3x + 4y = 2\)

Умножим первое уравнение на 3, чтобы получить коэффициент \(x\) равным коэффициенту второго уравнения:

\[3(x - y) = 3 \cdot 3\] \[3x - 3y = 9\]

Теперь сложим это уравнение с уравнением 2:

\[ \begin{cases} 3x - 3y = 9 \\ 3x + 4y = 2 \\ \end{cases} \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ \begin{align*} (3x + 4y) - (3x - 3y) &= 2 - 9 \\ 7y &= -7 \\ y &= -1 \end{align*} \]

Теперь, найдем \(x\) с помощью уравнения \(x - y = 3\):

\[x = y + 3\] \[x = -1 + 3\] \[x = 2\]

Итак, решение методом сложения: \(x = 2, y = -1\).

Метод Крамера:

Метод Крамера использует определители матриц. Для системы уравнений \(ax + by = c\) и \(dx + ey = f\), решение для \(x\) и \(y\) выражается следующим образом:

\[x = \frac{{\begin{vmatrix} c & b \\ f & e \end{vmatrix}}}{{\begin{vmatrix} a & b \\ d & e \end{vmatrix}}}\]

\[y = \frac{{\begin{vmatrix} a & c \\ d & f \end{vmatrix}}}{{\begin{vmatrix} a & b \\ d & e \end{vmatrix}}}\]

Давайте найдем определители для вашей системы уравнений:

\[ D = \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 3 & 4 \end{vmatrix} = (1 \cdot 4) - (-1 \cdot 3) = 4 + 3 = 7 \]

\[ D_x = \begin{vmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 4 \end{vmatrix} = (3 \cdot 4) - (-1 \cdot 2) = 12 + 2 = 14 \]

\[ D_y = \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = (1 \cdot 2) - (3 \cdot 3) = 2 - 9 = -7 \]

Теперь найдем значения \(x\) и \(y\) с помощью формул Крамера:

\[x = \frac{{D_x}}{{D}} = \frac{{14}}{{7}} = 2\] \[y = \frac{{D_y}}{{D}} = \frac{{-7}}{{7}} = -1\]

Решение методом Крамера также дает \(x = 2, y = -1\).

Графический метод:

Графический метод предполагает построение графиков обеих уравнений на координатной плоскости и нахождение точки их пересечения, которая и будет решением системы уравнений.

Первое уравнение: \(x - y = 3\) Второе уравнение: \(3x + 4y = 2\)

Построим их графики:


Точка пересечения графиков соответствует \(x = 2, y = -1\), что подтверждает наши предыдущие расчеты.

Таким образом, все четыре метода (подстановки, сложения, Крамера и графический) дали одинаковые ответы: \(x = 2, y = -1\).