Question

Решить систему x^2=13x+4y y^2=4x+13y

Answer 1

Ответ:

(0; 0) и (17; 17)

Объяснение:

Подробности в приложении.

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем воспользоваться несколькими методами. Один из них — метод подстановки. Давайте решим систему шаг за шагом.

Дана система уравнений: \[ \begin{cases} x^2 = 13x + 4y \\ y^2 = 4x + 13y \end{cases} \]

1. Преобразуем первое уравнение: \[ x^2 - 13x - 4y = 0 \]

2. Преобразуем второе уравнение: \[ y^2 - 13y - 4x = 0 \]

Теперь мы можем воспользоваться методом подстановки. Давайте выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим её во второе уравнение.

Из первого уравнения выразим x: \[ x^2 - 13x - 4y = 0 \] \[ x(x - 13) = 4y \] \[ x = \frac{4y}{x - 13} \]

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение: \[ y^2 - 13y - 4x = 0 \] \[ y^2 - 13y - 4\left(\frac{4y}{x - 13}\right) = 0 \]

3. Решим полученное уравнение относительно y.

\[ y^2 - 13y - \frac{16y}{x - 13} = 0 \]

Умножим обе стороны на \(x - 13\) для избавления от дробей:

\[ y^2(x - 13) - 13y(x - 13) - 16y = 0 \]

\[ xy^2 - 13y^2 - 13xy + 169y - 16y = 0 \]

\[ xy^2 - 13y^2 - 13xy + 153y = 0 \]

\[ y(xy - 13y - 13x + 153) = 0 \]

Таким образом, у нас есть два возможных случая:

1. \( y = 0 \) 2. \( xy - 13y - 13x + 153 = 0 \)

Если \( y = 0 \), подставим это значение обратно в первое уравнение и найдем соответствующее значение x.

Если \( xy - 13y - 13x + 153 = 0 \), то это уже нелинейное уравнение относительно x и y, и его решение может быть сложным. Мы можем попробовать упростить его или воспользоваться численными методами для нахождения численного решения.

В обоих случаях следует проверить, удовлетворяют ли найденные значения x и y оба исходных уравнения.