Question

Сумма трех чисел ,образующих арифметическую прогрессию, равна 42. Если первое число в 6 раз больше третьего, то разность прогрессии равна?

Answer 1

По условию сумма $x_{1} + x_{2} + x_{3} = 42$
$x_{2} = x_{1} +d \\ x_{3} = x_{1} + 2d \\ x_{1} + x_{2} + x_{3} = x_{1} + x_{1} +d+ x_{1} +2d = 3 x_{1} +3d = 42 \\ x_{1} + d = 14$
Третье число составляет $\frac{1}{6} x_{1}$
Тогда:  

Answer 2

Пусть первое число в арифметической прогрессии равно a, второе число равно a + d, а третье число равно a + 2d, где d - разность прогрессии.

Таким образом, сумма трех чисел равна: a + (a + d) + (a + 2d) = 42.

Учитывая, что первое число в 6 раз больше третьего, получаем: a = 6(a + 2d).

Раскроем скобки в первом уравнении: 3a + 3d = 42.

Раскроем скобки во втором уравнении: 6a + 12d = 42.

Разделим оба уравнения на 3, чтобы упростить: a + d = 14, 2a + 4d = 14.

Умножим первое уравнение на 2: 2a + 2d = 28.

Вычтем второе уравнение из первого: (2a + 2d) - (2a + 4d) = 28 - 14, -2d = -14, d = 7.

Таким образом, разность прогрессии равна 7.