Question

Найдите производную функции f(x)=Lnкорень(5+sinx) f(x)=6÷x^1/3+12÷x^5/3 f(x)=lg(4-3x) f(x)=4x корень(3x^2-2x+1) f(x)=5×x^4/5 f(x)=корень(4x+3)

Answer 1

f(x)=Lnкорень(5+sinx)
f`(x)=cosx/(5+sinx)

f(x)=6÷x^1/3+12÷x^5/3
f`(x)=-2/x∛x -20/x²∛x²

f(x)=lg(4-3x)
f`(x)=-3/(4-3x)ln10

f(x)=4x корень(3x^2-2x+1)
f`(x)=4√(3x²-2x+1)+(6x²-2x)/√(3x²-2x+1)

f(x)=5×x^4/5
f`(x)=$4/ \sqrt[5]{x}$

f(x)=корень(4x+3)
f`(x)=2/√(4x+3)

Answer 2

Давайте найдем производные от каждой из данных функций.

1. f(x) = ln(√(5 + sin(x)))

Используем цепное правило и правило дифференцирования композиции функций:

\[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{5 + \sin(x)}} \cdot \frac{1}{2} \cdot \cos(x) \]

2. f(x) = 6 / x^(1/3) + 12 / x^(5/3)

\[ f'(x) = -\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{x^{4/3}} - \frac{4}{3} \cdot \frac{12}{x^{8/3}} \]

3. f(x) = lg(4 - 3x)

Здесь \(lg\) обозначает логарифм по основанию 10. Производная логарифма выражается как:

\[ f'(x) = \frac{1}{\ln(10) \cdot (4 - 3x)} \cdot (-3) \]

4. f(x) = 4x + √(3x^2 - 2x + 1)

\[ f'(x) = 4 + \frac{1}{2 \cdot \sqrt{3x^2 - 2x + 1}} \cdot (6x - 2) \]

5. f(x) = 5x^(4/5)

\[ f'(x) = \frac{4}{5} \cdot 5 \cdot x^{-1/5} = \frac{4}{x^{1/5}} \]

6. f(x) = √(4x + 3)

\[ f'(x) = \frac{1}{2 \cdot \sqrt{4x + 3}} \cdot 4 = \frac{2}{\sqrt{4x + 3}} \]

Это производные от данных функций. Пожалуйста, уточните, если у вас есть дополнительные вопросы по какой-то из них.