Question

ДАЮ 98 БАЛЛОВ!!!СРОЧНО!!!!! Найдите наибольшее значение выражения −13y^2−20yz−25z^2−24z−12.

Answer 1

$-13y^2-20yz-25z^2-24z-12=-13y^2-13y\cdot \dfrac{20}{13}z-12-24z-25z^2=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2+13\cdot \dfrac{10^2}{13^2}z^2-12-24z-25z^2=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2-\dfrac{225}{13}z^2-24z-12=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2-\dfrac{225}{13}z^2-\dfrac{225}{13}\cdot \dfrac{104}{75}z-12=\\ \\ =-13\left(y+\dfrac{10}{13}z\right)^2-\dfrac{225}{13}\left(z+\dfrac{52}{75}\right)^2-\dfrac{92}{25}$

Выражение принимает наибольшее значение если

$\displaystyle \left \{ {{y+\dfrac{10}{13}z=0} \atop {z+\dfrac{52}{75}=0}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{y=\dfrac{8}{15}} \atop {z=-\dfrac{52}{75}}} \right.$

и равно -92/25

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение выражения -13y^2 - 20yz - 25z^2 - 24z - 12, мы можем использовать метод завершения квадратного трехчлена. Давайте разберемся в этом подробнее.

Метод завершения квадратного трехчлена

1. Первым шагом, мы сгруппируем члены, содержащие одну переменную. В данном случае, у нас есть члены -13y^2 и -20yz, содержащие переменную y, и члены -25z^2, -24z и -12, содержащие переменную z.

(-13y^2 - 20yz) - (25z^2 + 24z + 12)

2. Далее, мы можем завершить квадрат трехчлена, сосредоточившись на членах, содержащих одну переменную. Для завершения квадрата трехчлена вида ax^2 + bx, мы добавляем квадрат половины коэффициента b/a и вычитаем квадрат этого значения.

В нашем случае, для завершения квадрата трехчлена -13y^2 - 20yz, мы фокусируемся на члене -20yz. Половина коэффициента y в члене -20yz равна -10z. Квадрат половины коэффициента -10z равен 100z^2. Поэтому мы добавляем 100z^2 к выражению.

И для завершения квадрата трехчлена -25z^2 - 24z - 12, мы фокусируемся на члене -24z. Половина коэффициента z в члене -24z равна -12. Квадрат половины коэффициента -12 равен 144. Поэтому мы вычитаем 144 из выражения.

Теперь наше выражение примет следующий вид:

(-13y^2 - 20yz + 100z^2) - (25z^2 + 24z + 12 - 144)

3. Затем, мы можем сгруппировать члены, содержащие одну переменную, и упростить выражение.

(-13y^2 - 20yz + 100z^2) - (25z^2 + 24z - 132)

Распределим знак минус перед скобкой:

-13y^2 - 20yz + 100z^2 - 25z^2 - 24z + 132

4. Теперь, мы можем объединить члены с одинаковыми переменными:

(-13y^2) + (-20yz) + (100z^2) + (-25z^2) + (-24z) + 132

5. И, наконец, мы можем упростить выражение:

-13y^2 - 45z^2 - 20yz - 24z + 132

Таким образом, наше исходное выражение -13y^2 - 20yz - 25z^2 - 24z - 12 превращается в -13y^2 - 45z^2 - 20yz - 24z + 132.

Нахождение наибольшего значения

Чтобы найти наибольшее значение этого выражения, мы можем провести анализ с помощью метода дискриминанта. Однако, поскольку у нас нет уравнения или неравенства, мы можем просто найти значение максимального члена в данном выражении.

Исходя из нашего упрощенного выражения -13y^2 - 45z^2 - 20yz - 24z + 132, наибольший член -13y^2 будет иметь наибольшее значение. Таким образом, наибольшее значение данного выражения равно -13.

Ответ: Наибольшее значение выражения -13y^2 - 20yz - 25z^2 - 24z - 12 равно -13.