Question

Найдите точки экстремума заданной функции и определите их характер: y=7+12x-x²

Answer 1

Это начало, дальше надо начертить таблицу. я не закончила потому что не уверена в расчетах, по правилам иксов должно быть больше, чем один, чтобы числовую прямую начертить и экстремум вычислить. но получилось вот так. удачи

Answer 2

Для нахождения точек экстремума заданной функции и определения их характера, мы должны взять производную функции и найти ее корни. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума.

Данная функция задана как y = 7 + 12x - x². Для нахождения производной, мы должны взять производную каждого члена функции по отдельности. Производная постоянного члена 7 равна нулю, так как константа не зависит от переменной x. Производная линейного члена 12x равна 12. Производная квадратичного члена -x² равна -2x.

Теперь мы можем записать производную функции:

y' = 12 - 2x

Для нахождения точек экстремума, мы приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение:

12 - 2x = 0

Вычитая 12 из обеих сторон уравнения, мы получаем:

-2x = -12

Деля обе стороны на -2, получаем:

x = 6

Таким образом, точка x = 6 является точкой экстремума функции.

Для определения характера экстремума, мы можем проанализировать знак производной в окрестности точки экстремума.

Характер экстремума:

- Если производная меняет знак с плюса на минус при переходе через точку экстремума, то это будет точка максимума. - Если производная меняет знак с минуса на плюс при переходе через точку экстремума, то это будет точка минимума.

Вычислим значение производной в окрестности точки x = 6. Заменим x на значение 5 и 7 в производной функции:

y'(5) = 12 - 2(5) = 12 - 10 = 2 y'(7) = 12 - 2(7) = 12 - 14 = -2

Заметим, что значение производной меняет знак с плюса на минус при переходе через точку x = 6. Следовательно, точка x = 6 является точкой максимума.

Итак, мы нашли точку экстремума функции y = 7 + 12x - x², которая равна x = 6, и определили ее характер как точку максимума.