Question

Lдве машинистки работая вместе могут выполнить задание за 3 часа. сколько времени для выполнения этого задания понадобится первой машинистке если она может выполнить все задание на восемь часов быстрей второй

Answer 1

х-время выполнения задания первой машинисткой

у-время выполнения задания второй машинисткой

1:х-производительность первой машинистки

1:у-производительность второй машинистки

1:х+1:у-совместная производительность

примем объем результата = 1

у нас 2 неизвестных поэтому составляем схему из 2-х уравнений

По условию задачи, вторая машинистка выполняет работу на 8 часов медленней, чем первая, следовательно время работы второй машинистки  на 8часов больше, чем первой:

у=х+8

обе машинистки выполняют эту работу за 3 часа,следовательно время совместной работы = зчаса.получаем второе уравнение:

(х:1+у:1)3=1

получили систему уравнений6

у=х+8

(х:1+у:1)3=1

(1:(х+8)+1:х)3=1

3:(х+8)+3:х=1

3х+3(х+8)=х(х+8)

6х+24=х*х+8х

6х-х*х-8х+24=0

24-х*х-2х=0

х=4 часа выполняет задание первая машинистка

4+8=12 часов выполняет задание вторая машинистка

ответ:4,12.

 

Answer 2

x - время работы первой машинистки

х+8 - время работы 2-й машинистки

1/х + 1/(х+8) = 1/3

3х + 24 + 3х = х(х+8)

6х + 24 = х² + 8х

х² + 2х - 24 = 0

По теореме Виетта

х1 = -6 ( <0, не годится)

х2 = 4 часа

 

Первой машинистке потребуется 4 часа

 

 

Answer 3

Давайте обозначим время, которое первая машинистка нуждается для выполнения задания, как \(T_1\), а время, которое вторая машинистка нуждается для выполнения задания, как \(T_2\). Из условия задачи мы знаем, что если они работают вместе, то могут выполнить задание за 3 часа.

Сначала определим скорость работы каждой машинистки. Скорость можно выразить как количество работы, выполненной за единицу времени.

Скорость работы первой машинистки: \(R_1 = \frac{1}{T_1}\) (работа в единицу времени). Скорость работы второй машинистки: \(R_2 = \frac{1}{T_2}\) (работа в единицу времени).

Когда они работают вместе, их совместная скорость работы равна сумме их индивидуальных скоростей:

Совместная скорость работы: \(R_{\text{совм}} = R_1 + R_2\)

Из условия задачи мы знаем, что совместная работа равна 1 (выполнение задания):

\(R_{\text{совм}} = \frac{1}{3}\) (работа в единицу времени, когда они работают вместе).

Теперь выразим совместную скорость через скорости первой и второй машинисток:

\(\frac{1}{3} = \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}\)

Теперь у нас есть уравнение, которое связывает \(T_1\) и \(T_2\). Условие, что первая машинистка может выполнить задание на 8 часов быстрее второй, можно выразить так:

\[T_1 = T_2 - 8\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} \frac{1}{3} &= \frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2} \\ T_1 &= T_2 - 8 \end{align*} \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения \(T_1\) и \(T_2\), что позволит нам определить, сколько времени первой машинистке потребуется для выполнения задания.