Question

Разложите на множителиХ куб + Y куб - XY квадрат - Х квадрат Y

Answer 1

$(x^{3}+y^{3})-(xy^{2}+x^{2}y)=(x+y)(x^{2}-xy+y^{2})-xy(y+x)= \\ =(x+y)(x^{2}-xy+y^{2}-xy)=(x+y)(x^{2}-2xy+y^{2})= \\ =(x+y)(x-y)^{2}=(x+y)(x-y)(x-y)$

Answer 2

Для решения этого выражения, давайте воспользуемся формулой для разности кубов:

\[a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\]

В данном случае, у нас есть выражение \(X^3 + Y^3 - XY^2 - X^2Y\). Мы можем представить его как разность кубов, где \(a = X\), \(b = Y\):

\[X^3 + Y^3 - XY^2 - X^2Y = (X - Y)(X^2 + XY + Y^2)\]

Таким образом, данное выражение можно разложить на множители:

\[X^3 + Y^3 - XY^2 - X^2Y = (X - Y)(X^2 + XY + Y^2)\]

Это и есть ответ.