Question

1 задание-Решите систему уравнений методом подстановки: 15х-4у=8 у=1+3х 2 задание-решите систему уравнений методом алгебраического сложения х+у=45 х-у=13 Задание3- Решите задачу,выделяя три этапа математического моделирования.В туристический поход ребята взяли двухместные и трехместные палатки.Сколько человек разместилось в трехместных палатках,если на 26 человек ребята взяли 10 палаток? Задание 4- При каком значении р график уравнения у+рх=0 пройдет через точку пересечения прямых у=две седьмых Х-21 и у= - одна девятая Х+29.

Answer 1

1) 15х-4(1+3х)=8; 15х-4-12х=8; 3х=12 х=4 у=1+3*4=13 Ответ: (4;13)

Answer 2

Задание 1: Решение системы уравнений методом подстановки

Дана система уравнений: ``` 15x - 4y = 8 y = 1 + 3x ```

Метод подстановки заключается в том, чтобы в одном из уравнений выразить одну переменную через другую и подставить это выражение в другое уравнение. Давайте решим систему шаг за шагом.

Шаг 1: Используя второе уравнение, выразим `y` через `x`: ``` y = 1 + 3x ```

Шаг 2: Подставим это выражение в первое уравнение: ``` 15x - 4(1 + 3x) = 8 ```

Шаг 3: Раскроем скобки и решим полученное уравнение: ``` 15x - 4 - 12x = 8 3x - 4 = 8 3x = 12 x = 4 ```

Шаг 4: Теперь найдем значение `y`, подставив найденное значение `x` во второе уравнение: ``` y = 1 + 3x y = 1 + 3(4) y = 1 + 12 y = 13 ```

Ответ: Решение системы уравнений методом подстановки - x = 4, y = 13.

Задание 2: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения

Дана система уравнений: ``` x + y = 45 x - y = 13 ```

Метод алгебраического сложения заключается в том, чтобы сложить или вычесть уравнения таким образом, чтобы одна из переменных исчезла. Давайте решим систему шаг за шагом.

Шаг 1: Сложим оба уравнения: ``` (x + y) + (x - y) = 45 + 13 2x = 58 x = 29 ```

Шаг 2: Подставим найденное значение `x` в любое из исходных уравнений (для удобства выберем первое уравнение): ``` x + y = 45 29 + y = 45 y = 45 - 29 y = 16 ```

Ответ: Решение системы уравнений методом алгебраического сложения - x = 29, y = 16.

Задание 3: Математическое моделирование

Математическое моделирование - это процесс создания математических моделей, которые описывают поведение реальной системы или явления. Обычно этот процесс можно разделить на три этапа: формулировка модели, ее решение и интерпретация результатов.

В данной задаче речь идет о размещении людей в палатках на туристическом походе. Дано, что ребята взяли двухместные и трехместные палатки, и всего взяли 10 палаток на 26 человек. Необходимо определить, сколько человек разместилось в трехместных палатках.

Шаг 1: Формулировка модели Пусть `x` будет количеством двухместных палаток, а `y` - количеством трехместных палаток. Мы знаем, что взяли всего 10 палаток, поэтому у нас есть первое уравнение: `x + y = 10`. Кроме того, нам также известно, что в палатках разместилось 26 человек, поэтому у нас есть второе уравнение: `2x + 3y = 26`.

Шаг 2: Решение модели Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Для этого можно использовать любой из методов, которые мы рассмотрели ранее (например, метод подстановки или метод алгебраического сложения). Давайте решим систему методом алгебраического сложения.

У нас есть система уравнений: ``` x + y = 10 2x + 3y = 26 ```

Сложим оба уравнения: ``` x + y + 2x + 3y = 10 + 26 3x + 4y = 36 ```

Получили новое уравнение: `3x + 4y = 36`.

Шаг 3: Интерпретация результатов Теперь найдем решение этого уравнения. В данной задаче нам нужно определить, сколько человек разместилось в трехместных палатках. Это соответствует значению `y` в нашей модели. Решим уравнение `3x + 4y = 36` относительно `y`:

3x + 4y = 36
4y = 36 - 3x
y = (36 - 3x) / 4

Теперь мы можем подставить различные значения `x` (количество двухместных палаток) и найти соответствующие значения `y` (количество трехместных палаток). Например, если `x = 2`, то ``` y = (36 - 3 * 2) / 4 y = (36 - 6) / 4 y = 30 / 4 y = 7.5 ```

Значение `y` должно быть целым числом, поэтому в данном случае мы не можем разместить полтора человека в трехместных палатках. Однако, если мы возьмем `x = 3`, то ``` y = (36 - 3 * 3) / 4 y = (36 - 9) / 4 y = 27 / 4 y = 6.75 ```

Снова получаем нецелое значение `y`. Таким образом, в данной задаче нет целочисленного решения, которое бы удовлетворяло условиям задачи.

Задание 4: Определение значения п для уравнения

Дано уравнение `y = px`, а также две прямые `y = 2/7x - 21` и `y = (1/9)x + 29`. Нам нужно найти значение `p`, при котором график уравнения `y = px` проходит через точку пересечения этих двух прямых.

Шаг 1: Найдем точку пересечения прямых Для этого приравняем уравнения прямых: ``` 2/7x - 21 = (1/9)x + 29 ``` Решим полученное уравнение: ``` (2/7 - 1/9)x = 29 + 21 (18/63 - 7/63)x = 50 (11/63)x = 50 x = 50 * (63/11) x = 450 ``` Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты `(450, y)`.

Шаг 2: Подставим координаты точки пересечения в уравнение `y = px` ``` y = p * 450 ``` Таким образом, график уравнения `y = px` проходит через точку `(450, p * 450)`.

Ш