Question

РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!! Найдите производную функции y= √x^2-1/x^2+5 (вся дробь под одним корнем)= (x^2-1/x^2+5)^1/2

Answer 1

Фотография…………………………..

Answer 2

Чтобы найти производную функции y = √(x^2-1)/(x^2+5), мы можем использовать правило дифференцирования для сложных функций. Давайте разобьем процесс на несколько шагов.

Шаг 1: Найдем производную функции в знаменателе.

Для этого нам понадобится правило дифференцирования для функции f(x) = x^2 + 5. Производная этой функции будет равна 2x.

Шаг 2: Найдем производную функции в числителе.

Для этого нам понадобится правило дифференцирования для функции g(x) = √(x^2 - 1). Производная этой функции будет равна (1/2) * (x^2 - 1)^(-1/2) * 2x = x / √(x^2 - 1).

Шаг 3: Применим правило дифференцирования для сложных функций.

По правилу дифференцирования для сложных функций, производная функции y = f(x)/g(x) будет равна (g(x) * f'(x) - f(x) * g'(x)) / (g(x))^2.

Применяя это правило к нашей функции, получаем:

y' = [(x^2 + 5) * (x / √(x^2 - 1)) - √(x^2 - 1) * 2x] / (x^2 + 5)^2

Таким образом, производная функции y = √(x^2-1)/(x^2+5) равна [(x^2 + 5) * (x / √(x^2 - 1)) - √(x^2 - 1) * 2x] / (x^2 + 5)^2.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данной формуле есть деление на корень из разности квадратов x^2 - 1. Чтобы избежать ошибок, необходимо учитывать ограничения на значения x, чтобы избежать деления на ноль или вычисления комплексных чисел.