Question

Найти все числа, являющиеся решениями системы неравенств: Ι х-5 Ι ≤2 Ι x+1Ι >5

Answer 1

$\left \{ {{|x-5| \leq 2} \atop {|x+1|\ \textgreater \ 5}} \right. \; \; \left \{ {{-2 \leq x-5 \leq 2} \atop {x+1\ \textgreater \ 5\; ili\; x+1\ \textless \ -5}} \right. \; \; \left \{ {{3 \leq x \leq 7} \atop {x\ \textgreater \ 4\; ili\; x\ \textless \ -6}} \right. \; \; \Rightarrow \; 4\ \textless \ x \leq 7$

Answer 2

Для решения системы неравенств Ι х - 5 Ι ≤ 2 и Ι x + 1 Ι > 5, мы можем разбить ее на два отдельных неравенства и найти решения каждого из них.

Неравенство 1: Ι х - 5 Ι ≤ 2

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая: х - 5 ≤ 2 и х - 5 ≥ -2.

Case 1: х - 5 ≤ 2 Добавим 5 к обеим частям неравенства: х ≤ 7

Case 2: х - 5 ≥ -2 Добавим 5 к обеим частям неравенства: х ≥ 3

Таким образом, решения первого неравенства Ι х - 5 Ι ≤ 2 это все значения х, которые удовлетворяют условиям х ≤ 7 и х ≥ 3, то есть х ∈ [3, 7].

Неравенство 2: Ι x + 1 Ι > 5

Чтобы решить это неравенство, мы можем рассмотреть два случая: x + 1 > 5 и x + 1 < -5.

Case 1: x + 1 > 5 Вычтем 1 из обеих частей неравенства: x > 4

Case 2: x + 1 < -5 Вычтем 1 из обеих частей неравенства: x < -6

Таким образом, решения второго неравенства Ι x + 1 Ι > 5 это все значения x, которые удовлетворяют условиям x > 4 и x < -6, то есть x ∈ (-∞, -6) ∪ (4, +∞).

Общее решение системы неравенств

Чтобы найти все числа, являющиеся решениями данной системы неравенств, мы должны найти пересечение решений каждого из неравенств.

Из первого неравенства мы получили решение х ∈ [3, 7]. Из второго неравенства мы получили решение x ∈ (-∞, -6) ∪ (4, +∞).

Поэтому, общее решение системы неравенств Ι х - 5 Ι ≤ 2 и Ι x + 1 Ι > 5 это пересечение этих двух интервалов, то есть x ∈ [3, 7] ∩ (-∞, -6) ∪ (4, +∞). Так как эти два интервала не пересекаются, то система неравенств не имеет общих решений.