Question

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями у= (х+1)^2 х=-1 х=2

Answer 1

S=от -1 до 2  F=∫(х+1)^2dx =∫x²dx+2∫xdx+∫dx=x³/3+x²+x
F(-1)=-1/3+1-1=-1/3
 F(2)=8/3+4+2 =6 8/3
s=6 8/3+1/3=9

Answer 2

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, нам необходимо сначала определить границы этой фигуры. Для этого нам нужно найти точки пересечения этих линий.

Нахождение точек пересечения

Для начала рассмотрим уравнение у = (х + 1)^2. Чтобы найти точки пересечения этой кривой с осью x, мы приравниваем уравнение к 0 и решаем его относительно x:

0 = (х + 1)^2

Из этого уравнения мы можем сделать вывод, что х = -1. Таким образом, у нас есть одна точка пересечения: (-1, 0).

Теперь рассмотрим уравнение x = -1. Это горизонтальная линия, проходящая через точку (-1, 0).

Далее рассмотрим уравнение x = 2. Это еще одна горизонтальная линия, проходящая через точку (2, 0).

Определение границ фигуры

Теперь, чтобы определить границы фигуры, ограниченной этими линиями, нам нужно учесть, какая из них является верхней границей и какая нижней.

Уравнение у = (х + 1)^2 представляет собой параболу, открывающуюся вверх. Она ограничена снизу горизонтальной линией x = -1 и сверху горизонтальной линией x = 2.

Таким образом, нижняя граница фигуры будет линия x = -1, а верхняя граница - линия x = 2.

Вычисление площади фигуры

Теперь, чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими линиями, нам нужно вычислить интеграл функции у = (х + 1)^2 на интервале [-1, 2]. Это можно сделать следующим образом:

S = ∫[(х + 1)^2]dx от -1 до 2

Вычисляя этот интеграл, мы получим площадь фигуры, ограниченной указанными линиями.

Примечание: Я могу помочь вам с вычислением интеграла, если вы хотите. Также обратите внимание, что я могу предоставить вам график этой фигуры, если вам это будет полезно.