Question

Найти n если b1=1/3 q=1/3 bn=1/729

Answer 1

$b_{n}= b_{1}* q^{n-1}$
$\frac{1}{729}= \frac{1}{3}* ( \frac{1}{3} )^{n-1}$
$\frac{1}{243} = ( \frac{1}{3} )^{n-1}$
$( \frac{1}{3} )^{5}= ( \frac{1}{3} )^{n-1}$
n-1 = 5
n = 6
Ответ: 6

Answer 2

Конечно, это задача на нахождение значения элемента \(n\) в последовательности, где \(b_1 = \frac{1}{3}\), \(q = \frac{1}{3}\) и \(b_n = \frac{1}{729}\).

Эта задача основана на формуле для общего члена геометрической прогрессии: \[b_n = b_1 \times q^{(n-1)}\]

Здесь \(b_n\) - \(n\)-й член последовательности, \(b_1\) - первый член последовательности, \(q\) - множитель прогрессии, \(n\) - номер элемента.

В вашем случае: \[b_n = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)}\]

Нам дано, что \(b_n = \frac{1}{729}\), \(b_1 = \frac{1}{3}\) и \(q = \frac{1}{3}\). Подставим это в формулу: \[\frac{1}{729} = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)}\]

Давайте решим это уравнение. Мы можем переписать \(\frac{1}{729}\) как \(\left(\frac{1}{3}\right)^3\):

\[\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \frac{1}{3} \times \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)}\]

Теперь мы знаем, что \(\left(\frac{1}{3}\right)^3 = \left(\frac{1}{3}\right)^{(n-1)}\). Следовательно, мы можем приравнять показатели степеней:

\[3 = n - 1\]

Теперь найдем \(n\):

\[n = 3 + 1\] \[n = 4\]

Таким образом, значение \(n\) равно 4.