Question

1.Что достаточно проверить чтобы убедится можно ли разложить на множители квадратный трёхчлен? 2.Когда множители квадратного трёхчлена будут одинаковыми?

Answer 1

Каждый квадратный трехчлен ax 2 + bx+ c может быть разложен на множители первой степени следующим образом. 

Решим квадратное уравнение: 
ax 2 + bx+ c = 0 . 
Если x1 и x2 - корни этого уравнения, то 
ax 2 + bx+ c = a ( x – x1 ) ( x – x2 ) . 
Это можно доказать, используя либо формулы корней неприведенного квадратного уравнения, либо теорему Виета. 

( Проверьте это, пожалуйста! ) . 
П р и м е р . Разложить трехчлен 2x 2 – 4x – 6 на множители первой степени. 
Р е ш е н и е . Во-первых, решим уравнение: 2x 2 – 4x – 6 = 0. Его корни: 

x1 = –1 и x2 = 3. Отсюда, 2x 2 – 4x – 6 = 2 ( x + 1 ) ( x – 3 )  

Answer 2

1)можно ,если Д>0
2)одинаковые,если Д=0

Answer 3

1. Как проверить, можно ли разложить квадратный трехчлен на множители?

Чтобы убедиться, можно ли разложить квадратный трехчлен на множители, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Проверить, является ли коэффициент при квадрате переменной отличным от нуля. Если коэффициент равен нулю, то трехчлен нельзя разложить на множители. 2. Проверить, является ли свободный член (коэффициент при переменной в степени 0) отличным от нуля. Если свободный член равен нулю, то трехчлен можно разложить на множители, но один из множителей будет равен нулю. 3. Проверить, существует ли такое число, которое при подстановке в трехчлен дает ноль. Если такое число существует, то трехчлен можно разложить на множители, и один из множителей будет равен нулю.

Если все эти условия выполняются, то квадратный трехчлен можно разложить на множители.