Question

Упростить tg(-a) cos a + sin a

Answer 1

Tg(-a) = sin(-a)/cos(-a) = -sin(a)/cos(a) tg(-a)*cos(a) = -sin(a) -sin(a) + sin(a) = 0

Answer 2

Для начала, давайте вспомним некоторые основные тригонометрические идентичности:

1. Теорема Пифагора: sin²(a) + cos²(a) = 1. 2. Тригонометрические связи: sin(a) = cos(90° - a) и cos(a) = sin(90° - a). 3. Тригонометрические связи: sin(-a) = -sin(a) и cos(-a) = cos(a).

Теперь мы можем упростить выражение tg(-a) + cos(a) + sin(a):

1. Используем связь tg(a) = sin(a) / cos(a) и связь sin(-a) = -sin(a): tg(-a) = -sin(-a) / cos(-a) = -(-sin(a)) / cos(a) = sin(a) / cos(a) = tg(a).

2. Заменяем tg(-a) на tg(a): tg(-a) + cos(a) + sin(a) = tg(a) + cos(a) + sin(a).

3. Используем связь sin(a) = cos(90° - a) и заменяем sin(a) на cos(90° - a): tg(a) + cos(a) + sin(a) = tg(a) + cos(a) + cos(90° - a).

4. Используем связь cos(-a) = cos(a) и заменяем cos(90° - a) на cos(-a): tg(a) + cos(a) + cos(90° - a) = tg(a) + cos(a) + cos(-a).

5. Группируем cos(a) и cos(-a): tg(a) + cos(a) + cos(-a) = tg(a) + (cos(a) + cos(-a)).

6. Используем связь cos(a) + cos(-a) = 2cos(a): tg(a) + (cos(a) + cos(-a)) = tg(a) + 2cos(a).

Таким образом, упрощенное выражение tg(-a) + cos(a) + sin(a) равно tg(a) + 2cos(a).