Question

Построить график функции: y=x^2-4x+3 За этим графиком найти: а)значения y, если х=2 б)значения х при которых у=3 в)нули функции г)промежутки возрастания и падения функции

Answer 1

Ну как-то так. См. фото.

Answer 2

Чтобы построить график функции \(y = x^2 - 4x + 3\), давайте сначала определим её основные характеристики.

Функция \(y = x^2 - 4x + 3\) является квадратичной функцией. Её график представляет собой параболу, и его форма зависит от коэффициентов при \(x^2\), \(x\) и свободного члена.

Сначала, выразим функцию в виде канонической формы квадратичной функции: \(y = a(x - h)^2 + k\), где \((h, k)\) - координаты вершины параболы.

Для функции \(y = x^2 - 4x + 3\): \[y = (x^2 - 4x) + 3\]

Теперь проведем полный квадрат для выражения \(x^2 - 4x\): \[y = (x^2 - 4x + 4 - 4) + 3\] \[y = (x - 2)^2 - 1\]

Таким образом, у нас есть каноническая форма функции: \(y = (x - 2)^2 - 1\). Теперь мы можем определить основные характеристики:

1. Вершина параболы: \((h, k) = (2, -1)\) 2. Ось симметрии: \(x = 2\) 3. Аксис \(y\): \(y = -1\)

Теперь давайте построим график этой функции:


Теперь решим задачи:

а) Найти значения \(y\), если \(x = 2\): \[y = (2 - 2)^2 - 1 = -1\]

б) Найти значения \(x\), при которых \(y = 3\): \[3 = (x - 2)^2 - 1\] \[(x - 2)^2 = 4\] \[x - 2 = \pm 2\] \[x = 4 \text{ или } 0\]

в) Найти нули функции (точки пересечения с осью \(x\)): \[0 = (x - 2)^2 - 1\] \[(x - 2)^2 = 1\] \[x - 2 = \pm 1\] \[x = 3 \text{ или } 1\]

г) Найти промежутки возрастания и убывания функции:

Функция возрастает, когда \((x - 2)^2 > 0\), что верно для любых \(x\), кроме \(x = 2\).

Функция убывает, когда \((x - 2)^2 < 0\), но такое никогда не происходит, так как квадрат числа всегда неотрицателен.

Таким образом, функция \(y = x^2 - 4x + 3\) возрастает на всей числовой прямой.