Question

3sin в квадрате х+sinx -2 =0 помогите пожалуйста

Answer 1

$3sin^2x+sinx-2=0$
Замена: $sinx=a$, $|a| \leq 1$
$3a^2+a-2=0$
$D=1^2-4*3*(-2)=25$
$a_1= \frac{-1+5}{6} = \frac{2}{3}$
$a_2 \frac{-1-5}{6} =-1$
$sinx= \frac{2}{3}$                                        или      $sinx=-1$
$x=(-1)^narcsin \frac{2}{3} + \pi n,$ $n$ ∈ $Z$   или   $x=- \frac{ \pi }{2} +2 \pi k,$ $k$ ∈ $Z$

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод подстановки.

Пусть t = sin(x). Тогда уравнение примет вид:

3t^2 + t - 2 = 0

Далее, решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 1 и c = -2.

D = (1)^2 - 4(3)(-2) = 1 + 24 = 25

Так как D > 0, у нас есть два различных корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 5) / (6) = 4/6 = 2/3

t2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 5) / (6) = -6/6 = -1

Теперь, найдем значения x, используя подстановку:

1) t = 2/3 sin(x) = 2/3 x = arcsin(2/3) + 2πn, где n - любое целое число

2) t = -1 sin(x) = -1 x = arcsin(-1) + 2πn, где n - любое целое число

Таким образом, решение исходного уравнения будет состоять из бесконечного множества значений x, которые можно получить, подставляя найденные значения t в подстановку.