Question

1.Решите уравнение А) а(а-3)=2а-6 Б)(3-х)^2-(х+4)^2=7 2. Разложите на множители(представьте в виде произведения) А)4х-4у+ах-ау

Answer 1

$1. \ a(a-3)=2a-6\\ a^2-3a-2a+6=0\\ a^2-5a+6=0\\ D=(-5)^2-4*6=25-24=1\\ x_1=\frac{5+1}{2}=3\\ x_2=\frac{5-1}{2}=2\\ \\ (3-x)^2-(x+4)^2=7\\ 9-6x+x^2-x^2-8x-16-7=0\\ -14x-14=0\\ -14x=14\\ x=14:(-14)\\ x=-1\\ \\ 2. \ 4x-4y+ax-ay=4(x-y)+a(x-y)=(x-y)(4+a)$

Answer 2

Решение уравнений:

1. Решение уравнения А:

Для решения уравнения А, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

а(а-3) = 2а-6

Раскроем скобки:

а^2 - 3а = 2а - 6

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

а^2 - 3а - 2а + 6 = 0

Соберем подобные слагаемые:

а^2 - 5а + 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Для его решения можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. В данном случае у нас есть возможность применить факторизацию:

(а - 2)(а - 3) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения для а:

а - 2 = 0 => а = 2

а - 3 = 0 => а = 3

Таким образом, уравнение А имеет два решения: а = 2 и а = 3.

2. Решение уравнения Б:

Для решения уравнения Б, нужно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые:

(3 - х)^2 - (х + 4)^2 = 7 + 2

Раскроем скобки:

(9 - 6х + х^2) - (х^2 + 8х + 16) = 9

Сократим подобные слагаемые:

9 - 6х - х^2 - х^2 - 8х - 16 = 9

Соберем подобные слагаемые:

-2х^2 - 14х - 16 = 9

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2х^2 - 14х - 16 - 9 = 0

-2х^2 - 14х - 25 = 0

Также у нас есть квадратное уравнение. Для его решения, можно воспользоваться факторизацией или квадратным корнем. Однако, в данном случае у нас нет возможности применить простую факторизацию, поэтому воспользуемся квадратным корнем или формулой дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения равен:

D = b^2 - 4ac

где a = -2, b = -14, c = -25

D = (-14)^2 - 4(-2)(-25) = 196 - 200 = -4

Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что уравнение Б не имеет решений в области действительных чисел.

3. Разложение на множители:

Для разложения на множители выражения 4х - 4у + ах - ау, нужно вынести общий множитель для каждой группы слагаемых:

4х - 4у + ах - ау = 4(х - у) + а(х - у)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (х - у). Мы можем вынести его за скобки:

4(х - у) + а(х - у) = (4 + а)(х - у)

Таким образом, выражение 4х - 4у + ах - ау разлагается на множители как (4 + а)(х - у).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.