Question

Решите уравнения (1-у)^3+8у=7+у^2(3-у)

Answer 1

(1-y)³+8y=7+y²(3-y)  

1-3y+3y²-y³+8y   =  7+3y²-y³

5y=7-1

5y=6

y=6/5  =  1  1/5

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, приведем его к квадратному виду и найдем его корни.

Раскроем скобки в уравнении: (1 - у)^3 + 8у = 7 + у^2(3 - у)

Раскроем куб: (1 - 3у + 3у^2 - у^3) + 8у = 7 + 3у^2 - у^3

Сгруппируем подобные слагаемые: 1 - 3у + 3у^2 - у^3 + 8у = 7 + 3у^2 - у^3

Получим: 3у^2 - у^3 - 3у + 8у = 7

Упростим: 3у^2 - у^3 + 5у = 7

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: у^3 - 3у^2 + 5у - 7 = 0

Для решения данного уравнения можно использовать методы анализа графиков или численных методов, однако в данном случае мы воспользуемся методом подстановки.

Подставим различные значения для у и найдем корни уравнения:

При у = -1: (-1)^3 - 3(-1)^2 + 5(-1) - 7 = -1 + 3 - 5 - 7 = 0

Таким образом, у = -1 является одним из корней уравнения.

Подставим у = 0: 0^3 - 3(0)^2 + 5(0) - 7 = -7

Подставим у = 1: 1^3 - 3(1)^2 + 5(1) - 7 = 1 - 3 + 5 - 7 = -4

Подставим у = 2: 2^3 - 3(2)^2 + 5(2) - 7 = 8 - 12 + 10 - 7 = -1

Таким образом, у = 0, 1, 2 - это еще три корня уравнения.

Итак, уравнение имеет четыре корня: у = -1, 0, 1, 2.