Question

2q-4p=-9;2t-4q=-7 и 2p-4t=2 чему равно p+q+t?

Answer 1

Так как это система уравнений, то сумма левых частей уравнений равна сумме правых частей:
2q-4p+2t-4q=2p-4t = -14
-2q-2p-2t = -14
-2(p+q+t)= -14
p+q+t = 7

Answer 2

Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод прямой суммы. Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

Метод подстановки

1. Возьмем первое уравнение: 2q - 4p = -9. 2. Разрешим это уравнение относительно q: q = (4p - 9) / 2. 3. Подставим это значение q во второе уравнение: 2t - 4((4p - 9) / 2) = -7. 4. Упростим это уравнение: 2t - 2(4p - 9) = -7. Раскроем скобки: 2t - 8p + 18 = -7. Перенесем все члены на одну сторону: 2t - 8p = -7 - 18. Упростим: 2t - 8p = -25.

Теперь у нас есть два уравнения: 1. 2q - 4p = -9. 2. 2t - 8p = -25.

Метод прямой суммы

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед q: 4q - 8p = -18. 2. Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед t: 4t - 8p = -50. 3. Теперь у нас есть два уравнения: - 4q - 8p = -18. - 4t - 8p = -50.

Решение системы уравнений

Теперь мы можем сложить уравнения поэлементно: (4q - 8p) + (4t - 8p) = (-18) + (-50). 4q - 8p + 4t - 8p = -18 - 50. 4q + 4t - 16p = -68.

Таким образом, мы получили третье уравнение: 3. 4q + 4t - 16p = -68.

Продолжение решения

Теперь у нас есть три уравнения: 1. 2q - 4p = -9. 2. 2t - 8p = -25. 3. 4q + 4t - 16p = -68.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод прямой суммы или метод Гаусса. Однако, для данной системы уравнений, метод прямой суммы позволяет упростить решение.

Метод прямой суммы (продолжение)

1. Вычтем уравнение 1 из уравнения 3: (4q + 4t - 16p) - (2q - 4p) = -68 - (-9). Упростим: 4q + 4t - 16p - 2q + 4p = -68 + 9. Упростим: 2q + 4t - 12p = -59.

2. Вычтем уравнение 2 из уравнения 3: (4q + 4t - 16p) - (2t - 8p) = -68 - (-25). Упростим: 4q + 4t - 16p - 2t + 8p = -68 + 25. Упростим: 4q + 2t - 8p = -43.

Теперь у нас есть два уравнения: 4. 2q + 4t - 12p = -59. 5. 4q + 2t - 8p = -43.

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод прямой суммы или метод Гаусса. Однако, для данной системы уравнений, метод прямой суммы позволяет упростить решение.

Метод прямой суммы (продолжение)

1. Умножим уравнение 4 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед q: 4q + 8t - 24p = -118.

2. Умножим уравнение 5 на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед t: 8q + 4t - 16p = -86.

3. Теперь у нас есть два уравнения: - 4q + 8t - 24p = -118. - 8q + 4t - 16p = -86.

Решение системы уравнений

Теперь мы можем сложить уравнения поэлементно: (4q + 8t - 24p) + (8q + 4t - 16p) = (-118) + (-86). 4q + 8t - 24p + 8q + 4t - 16p = -118 - 86. 12q + 12t - 40p = -204.

Таким образом, мы получили четвертое уравнение: 6. 12q + 12t - 40p = -204.

Решение системы уравнений

Теперь у нас есть три уравнения: 4. 2q + 4t - 12p = -59. 5. 4q + 2t - 8p = -43. 6. 12q + 12t - 40p = -204.

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод прямой суммы или метод Гаусса. Однако, для данной системы уравнений, метод прямой суммы позволяет упростить решение.

Метод прямой суммы (продолжение)

1. Вычтем уравнение 4 из уравнения 6: (12q + 12t - 40p) - (2q + 4t - 12p) = -204 - (-59). Упростим: 12q + 12t - 40p - 2q - 4t + 12p = -204 + 59. Упростим: 10q + 8t - 28p = -145.

2. Вычтем уравнение 5 из уравнения 6: (12q + 12t - 40p) - (4q + 2t - 8p) = -204 - (-43). Упростим: 12q + 12t - 40p - 4q - 2t + 8p = -204 + 43. Упростим: 8q + 10t - 32p = -161.

Теперь у нас есть два уравнения: 7. 10q + 8t - 28p = -145. 8. 8q + 10t - 32p = -161.

Решение системы уравнений

Мы можем решить эту систему уравнений, используя метод прямой суммы или метод Гаусса. Однако, для данной системы уравнений, метод прямой суммы позволяет упростить решение.

Метод прямой суммы (продолжение)

1. Умножим уравнение 7 на 10, чтобы избавиться от коэффициента 10 перед q: 100q + 80t - 280p = -1450.

2. Умножим уравнение 8 на 8, чтобы избавиться от коэффициента 8 перед q: 64q + 80t - 256p = -1288.

3. Тепер