Question

Cos2x=2 sin^2x триногометрия

Answer 1

1-2sin^2(x)=2sin^2(x)
4sin^2(x)=1
sin^2(x)=1/4
sinx=+-1/2
x=+-П/6+2Пn; x=+-5П/6+2Пn
n принадлежит Z

Answer 2

Решение уравнения cos(2x) = 2 + sin^2(x) в тригонометрии

Для решения данного уравнения, мы будем использовать различные тригонометрические идентичности и свойства. Давайте начнем.

Шаг 1: Заменяем cos(2x) в уравнении с помощью тригонометрической идентичности. Уравнение принимает вид: cos^2(x) - sin^2(x) = 2 + sin^2(x)

Шаг 2: Заменяем sin^2(x) в уравнении с помощью формулы cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Уравнение принимает вид: cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = 2 + (1 - cos^2(x))

Шаг 3: Раскрываем скобки и сокращаем подобные члены. Уравнение принимает вид: cos^2(x) - 1 + cos^2(x) = 2 + 1 - cos^2(x)

Шаг 4: Собираем все члены с cos^2(x) на одной стороне, а числовые члены на другой стороне. Уравнение принимает вид: 2cos^2(x) - cos^2(x) = 2 + 1 - 1

Шаг 5: Упрощаем выражение. Уравнение принимает вид: cos^2(x) = 2

Шаг 6: Находим значения cos(x), используя квадратный корень. cos(x) = ±√2

Таким образом, мы получаем два возможных значения для cos(x): √2 и -√2.

Шаг 7: Находим значения x. Чтобы найти значения x, мы должны использовать обратные тригонометрические функции, такие как arccos(x).

- Когда cos(x) = √2: x = arccos(√2) + 2πk, где k - целое число.

- Когда cos(x) = -√2: x = arccos(-√2) + 2πk, где k - целое число.

В результате, мы найдем все значения x, удовлетворяющие уравнению cos(2x) = 2 + sin^2(x) в заданном диапазоне.

Обратите внимание, что тригонометрические функции могут иметь различные значения в зависимости от единичного круга и угла. Поэтому, чтобы получить полное решение, мы должны учитывать все возможные значения угла x, включая периодические повторения.