Question

Как построить график функции y= |x²+2x-3| ?

Answer 1

1) Опускаешь знак модуля,т.е. строишь просто график функции у= x²+2x-3. Графиком функции является парабола,вершина которой О(-1; -4) расчеты во вложении.
2)Все части параболы,которые ниже оси ОХ отображаешь относительно оси ОХ выще,т.е там где положительно (извини,что коряво этот шаг объяснила,но объяснения выходят из определения модуля)
Все решения и чертеж во вложении)
Будут вопросы,пиши в лс)

Answer 2

Построение графика функции \(y = |x^2 + 2x - 3|\) может быть выполнено несколькими шагами. В этом ответе я опишу процесс пошагово:

1. Найти корни уравнения: Начнем с того, чтобы найти корни уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Корни могут быть найдены с использованием квадратного уравнения или факторизации. Решив уравнение, получаем значения \(x_1\) и \(x_2\).

2. Определить знаки между корнями: Разбейте область определения (множество всех возможных значений \(x\)) на интервалы между найденными корнями. Определите знак выражения \(x^2 + 2x - 3\) на каждом интервале. Это поможет вам понять, когда аргумент под модулем положителен, а когда отрицателен.

3. Выразить функцию в виде кусочно-определенной: Функция \(y = |x^2 + 2x - 3|\) может быть выражена в виде кусочно-определенной функции, в которой для каждого интервала определения используется соответствующий знак. Например, если на интервале \((-\infty, x_1)\) аргумент под модулем отрицателен, то функцию можно записать как \(y = -(x^2 + 2x - 3)\), а если на интервале \((x_1, x_2)\) аргумент положителен, то как \(y = x^2 + 2x - 3\).

4. Построение графика: Постройте графики каждой кусочно-определенной функции на их соответствующих интервалах. Итоговый график функции \(y = |x^2 + 2x - 3|\) будет представлять собой объединение этих графиков.

Давайте рассмотрим пример:

1. Найдем корни уравнения \(x^2 + 2x - 3 = 0\). Решим его, например, используя квадратное уравнение или факторизацию. Пусть корни будут \(x_1 = -3\) и \(x_2 = 1\).

2. Разобьем область определения на интервалы: \((-\infty, -3)\), \((-3, 1)\), и \((1, +\infty)\).

3. Выразим функцию для каждого интервала: - На интервале \((-\infty, -3)\), \(y = -(x^2 + 2x - 3)\). - На интервале \((-3, 1)\), \(y = x^2 + 2x - 3\). - На интервале \((1, +\infty)\), \(y = -(x^2 + 2x - 3)\).

4. Построим графики этих функций на соответствующих интервалах и объединим их, чтобы получить график функции \(y = |x^2 + 2x - 3|\).

Обратите внимание, что при построении графика можно использовать программы для визуализации математических функций, такие как GeoGebra, Desmos, Matplotlib (для языка программирования Python), или любой другой инструмент, который вы предпочитаете.