Question

АЛГЕБРА! 1. Найдите наименьшее целое значение функции у=-5,9cos4x+7 Ответы: 1)2, 2) -5, 3) -6, 4) -8 _ _ _ _ 2. Сколько корней имеет уравнение (sin^2-cos^2) * корень 9-х^2? _ _ _ _ 3. Решите уравнение Sin^3x + cos^2x=cos x _ _ _ _ 4. Упростите выражение sin2B - 6sinBcosB Ответы 1) 0 2) -2sin2B 3) -sin2B 4) -3sin2B

Answer 1

1)E(f)∈-5,9*[-1;1]+7=[-5,9;5,9]+7=[1,1;12,9]
наименьшее целое у=2
2)-cos2x√9-x²=0
9-x²≥0
x=3  x=-3
x∈[-3;3]
cos2x=0⇒2x=π/2+πn⇒x=π/4+πn/2
x={-2π/4;-π/4;π/4;3π/4
3)sin²x+cos²x=cosx
cosx=1
x=2πn
3)sin2B-3sin2B=-2sin2B

Answer 2

1. Найдем наименьшее целое значение функции \(y = -5.9 \cos(4x) + 7\) при заданных значениях \(x\).

\[y = -5.9 \cos(4x) + 7\]

Чтобы минимизировать функцию, нужно максимизировать выражение \(\cos(4x)\). Максимальное значение косинуса равно 1, и оно достигается, когда аргумент косинуса равен 0.

Таким образом, чтобы минимизировать функцию \(y\), нужно выбрать \(4x = 0\), то есть \(x = 0\).

Ответ: 1) 2.

2. Рассмотрим уравнение \((\sin^2 x - \cos^2 x) \cdot \sqrt{9 - x^2}\).

Учитывая, что \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\), уравнение принимает вид:

\[(1 - 2\cos^2 x) \cdot \sqrt{9 - x^2}\]

Это уравнение имеет корни, когда \(\cos^2 x = \frac{1}{2}\), что соответствует значениям \(\cos x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\). Корень \(\sqrt{9 - x^2}\) существует, когда \(9 - x^2 \geq 0\), что соответствует \(|x| \leq 3\).

Таким образом, уравнение имеет два корня при \(\cos x = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и два корня при \(\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\), и все они лежат в пределах \(-3 \leq x \leq 3\).

Ответ: 4 корня.

3. Решим уравнение \(\sin^3 x + \cos^2 x = \cos x\).

Перепишем уравнение, заменив \(\cos^2 x\) на \(1 - \sin^2 x\):

\[\sin^3 x + 1 - \sin^2 x = \cos x\]

Упростим:

\[\sin^3 x - \sin^2 x - \cos x + 1 = 0\]

Факторизуем:

\[(\sin x - 1)(\sin^2 x + \sin x - 1) = 0\]

Таким образом, у нас есть два случая:

a) \(\sin x - 1 = 0\), что дает \(\sin x = 1\). Это верно для \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\), где \(k\) - целое число.

b) \(\sin^2 x + \sin x - 1 = 0\) не имеет действительных корней.

Ответ: \(x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k\).

4. Упростим выражение \(\sin 2B - 6\sin B \cos B\):

\[\sin 2B - 6\sin B \cos B = 2\sin B \cos B - 6\sin B \cos B\]

Факторизуем:

\[\sin B \cos B (2 - 6) = -4\sin B \cos B\]

Ответ: 3) \(-4\sin B \cos B\).