Question

Найдите производную функции f(x)=sin x^2

Answer 1

F'(x)=cosx^2*2x=2xcosx^2

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = sin(x) + x^2, мы должны взять производную каждого слагаемого по отдельности. Давайте начнем с первого слагаемого, sin(x).

Производная sin(x):

Производная функции sin(x) равна cos(x). Таким образом, производная первого слагаемого f1(x) = sin(x) будет равна f1'(x) = cos(x).

Теперь найдем производную второго слагаемого, x^2.

Производная x^2:

Для нахождения производной функции x^2 мы можем использовать правило степенной функции. Правило гласит, что производная функции x^n равна n * x^(n-1), где n - это степень функции.

В нашем случае, функция x^2 имеет степень 2. Поэтому производная второго слагаемого f2(x) = x^2 будет равна f2'(x) = 2x.

Производная функции f(x):

Теперь, когда мы знаем производные каждого слагаемого, мы можем сложить их, чтобы получить производную функции f(x) = sin(x) + x^2.

f'(x) = f1'(x) + f2'(x) = cos(x) + 2x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = cos(x) + 2x.