Question

Существует ли приведенное квадратное уравнение x^2+px+q=0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, разность корней 6?

Answer 1

Составим первую систему уравнений:
p+q=-13,
x1-x2=6.
Составим вторую систему уравнений:
x1+x2=-p ⇔ p=-(x1+x2),
x1*x2=q.
Подставим значения p и q в первую систему:
1) -(x1+x2)+x1*x2=-13,
2) x1=6+x2;
1) -(6+x2+x2)+(6+x2)*x2=-13;
-6-2x2+6x2+(x2)^2+13=0;
(x2)^2+4x2+7=0;
D=4²-4*1*7=16-28<0.
Отсюда следует, что такого уравнения не существует.

Answer 2

Да, существует такое квадратное уравнение. Для решения данной задачи, давайте воспользуемся некоторыми свойствами квадратных уравнений.

Квадратное уравнение обычно имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, а x - переменная.

В данном случае, у нас есть уравнение x^2 + px + q = 0, где сумма коэффициентов p и q равна -13, а разность корней равна 6.

Решение:

1. Сумма коэффициентов p и q равна -13. Это означает, что p + q = -13.

2. Разность корней равна 6. Для квадратного уравнения в общем виде, разность корней можно выразить через дискриминант по следующей формуле: разность корней = sqrt(b^2 - 4ac), где b, a и c - коэффициенты уравнения.

3. В данном случае, коэффициент b равен p, коэффициент a равен 1 (так как перед x^2 стоит 1), а коэффициент c равен q. Таким образом, разность корней равна sqrt(p^2 - 4q).

4. Исходя из условия, разность корней должна быть равна 6. То есть, sqrt(p^2 - 4q) = 6.

5. Теперь мы имеем два уравнения: p + q = -13 и sqrt(p^2 - 4q) = 6.

6. Решим первое уравнение относительно q. Из него следует, что q = -13 - p.

7. Подставим это значение q во второе уравнение: sqrt(p^2 - 4(-13 - p)) = 6.

8. Раскроем скобки и упростим выражение: sqrt(p^2 + 52 + 4p) = 6.

9. Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: p^2 + 52 + 4p = 36.

10. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: p^2 + 4p - 16 = 0.

11. Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта для нахождения корней.

12. Дискриминант D для данного уравнения равен: D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4(1)(-16) = 64.

13. Дискриминант положительный, что означает, что уравнение имеет два различных действительных корня.

14. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a).

15. Подставим значения a, b и D: x = (-4 ± sqrt(64)) / (2 * 1).

16. Упростим выражение: x = (-4 ± 8) / 2.

17. Получим два корня: x1 = (-4 + 8) / 2 = 2 и x2 = (-4 - 8) / 2 = -6.

Таким образом, квадратное уравнение x^2 + px + q = 0, у которого сумма коэффициентов p и q равна -13, а разность корней равна 6, имеет два корня: x1 = 2 и x2 = -6.