Question

У=√х^2+2х+3 Найти производную

Answer 1

$y = \frac{1}{2} (2x + 2) \frac{1}{ \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 3 } } = \frac{x + 1}{ \sqrt{ {x}^{2} + 2x + 3} }$

Answer 2

Чтобы найти производную функции, данной в виде уравнения, нужно использовать правила дифференцирования. В данном случае у нас есть функция у = √(х^2 + 2х + 3). Давайте найдем ее производную.

Используем правило дифференцирования сложной функции:

Пусть у = f(g(x)), где f и g - функции, тогда производная у по x равна производной f по g, умноженной на производную g по x.

Найдем производную √(х^2 + 2х + 3):

Представим данную функцию как сложную функцию f(g(x)), где f(z) = √z и g(x) = x^2 + 2x + 3.

Найдем производную f(z):

Производная функции f(z) = √z равна (1/2) * z^(-1/2).

Найдем производную g(x):

Производная функции g(x) = x^2 + 2x + 3 равна (2x + 2).

Теперь найдем производную у по x:

Производная у по x равна производной f по g, умноженной на производную g по x: dy/dx = (1/2) * (x^2 + 2x + 3)^(-1/2) * (2x + 2).

Таким образом, производная функции у = √(х^2 + 2х + 3) равна (1/2) * (x^2 + 2x + 3)^(-1/2) * (2x + 2).

Примечание: Знак '^' используется для обозначения возведения в степень. В данном случае, х^2 означает x в квадрате, а не XOR операцию. Для корней используется символ '√'.