Question

Cos a=8/17; -п/2< a <0 , найти sin2a Решите подробно и понятно, пожалуйста :3

Answer 1

Решение
Cos a=8/17; -п/2< a <0 , найти sin2a
sina = - √(1 - (8/17)²) = - √(225/289) = - 15/17
sin2a = 2 sina*cosa = - 2*(8/17)*(15*17) = - 240/289

Answer 2

Дано уравнение \( \cos a = \frac{8}{17} \), и известно, что угол \( a \) лежит в интервале \( -\frac{\pi}{2} < a < 0 \). Требуется найти значение \( \sin 2a \).

Для решения этой задачи, используем тригонометрический идентичность для удвоенного угла \( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \).

Из данного уравнения \( \cos a = \frac{8}{17} \) найдем значение \( \sin a \) с использованием тригонометрической идентичности \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \):

\[ \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \]

\[ \sin^2 a = 1 - \left(\frac{8}{17}\right)^2 \]

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{64}{289} \]

\[ \sin^2 a = \frac{289 - 64}{289} \]

\[ \sin^2 a = \frac{225}{289} \]

\[ \sin a = \pm \frac{15}{17} \]

Учитывая, что \( -\frac{\pi}{2} < a < 0 \), исключаем положительное значение для \( \sin a \).

Теперь мы знаем значения \( \sin a \) и \( \cos a \), и можем найти \( \sin 2a \):

\[ \sin 2a = 2 \sin a \cos a \]

\[ \sin 2a = 2 \cdot \left(-\frac{15}{17}\right) \cdot \frac{8}{17} \]

\[ \sin 2a = -\frac{240}{289} \]

Таким образом, решение уравнения \( \cos a = \frac{8}{17} \), где \( -\frac{\pi}{2} < a < 0 \), равно \( \sin 2a = -\frac{240}{289} \).