Question

вычислите cos^2a+sin2a-cos3a, если a=30

Answer 1

В задании следует понимать , что а= 30 градусов

пишу два решения выберите , какое нужно

Answer 2

$cos^230+sin30-sin90= \\\ \\\ =3/4+1/2-1= \\\ \\\ =-3/4$

Answer 3

Давайте решим выражение \( \cos^2a + \sin 2a - \cos 3a \), где \( a = 30^\circ \).

1. Начнем с подстановки значения \( a = 30^\circ \) в каждый термин:

\[ \cos^2(30^\circ) + \sin(2 \times 30^\circ) - \cos(3 \times 30^\circ) \]

2. Выразим значения тригонометрических функций для \( a = 30^\circ \):

- \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) - \(\sin(2 \times 30^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\) - \(\cos(3 \times 30^\circ) = \cos(90^\circ) = 0\)

3. Подставим значения в выражение:

\[ \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 + \frac{\sqrt{3}}{2} - 0 \]

4. Выполним вычисления:

\[ \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \]

5. Чтобы сложить эти две дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Умножим первую дробь на \(\frac{2}{2}\), чтобы получить общий знаменатель:

\[ \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{2} \]

Это даст:

\[ \frac{3}{4} + \frac{2\sqrt{3}}{4} \]

6. Теперь сложим числители:

\[ \frac{3 + 2\sqrt{3}}{4} \]

Итак, выражение \( \cos^2a + \sin 2a - \cos 3a \), при \( a = 30^\circ \), равно \( \frac{3 + 2\sqrt{3}}{4} \).