Question

Найдите промежутки возрастания и убывания функции: y = 2x + 18\x (игрик ровняется два икс плюс восемнадцать делёное на икс)

Answer 1

ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ: ХєR,кроме х=0.

Находим производную:

f'(х)=2+18\(х^2)(два плюс восемнадцать поделить на х в квадрате)

Рассмотрим неравенство f'(х)>0.

Поскольку х в квадрате всегда >=0, то f'(х)>0 при всех значениях из ОДЗ.

Тоесть функция f(х) возрастающая на промежутке (-бесконечности;0) и от (0;+бесконечности).Промежутков убывания функция не имеет.

Решено)))))

Answer 2

Давайте проанализируем данную функцию \(y = \frac{2x + 18}{x}\) и найдем промежутки возрастания и убывания.

1. Нахождение области определения: Область определения функции - множество значений \(x\), при которых функция определена. В данном случае знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому исключим \(x\), при которых \(x = 0\). Таким образом, область определения функции - все вещественные числа, кроме 0.

2. Нахождение производной: Для определения промежутков возрастания и убывания возьмем производную функции. Используем правило деления и правило сложной функции: \[y' = \frac{(2x + 18)' \cdot x - (2x + 18) \cdot (x)'}{(x)^2} = \frac{2x - (2x + 18)}{x^2} = \frac{-18}{x^2}.\]

3. Нахождение точек экстремума: Точки, где производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума. В данном случае производная существует для всех \(x\) (кроме 0), и она равна нулю только при \(x \neq 0\).

4. Определение промежутков возрастания и убывания: - Если \(y' > 0\), то функция возрастает. - Если \(y' < 0\), то функция убывает.

Поскольку производная \(\frac{-18}{x^2}\) всегда отрицательна (за исключением \(x = 0\), где она не существует), функция \(y\) убывает на всей своей области определения, за исключением точки \(x = 0\), где она не определена.

Таким образом, функция \(y = \frac{2x + 18}{x}\) убывает на всей своей области определения, за исключением точки \(x = 0\), где она не определена.