Question

Дана функция y=f(x), где f(x)=³√x решите уравнение f(x^2)-5f(x)+6=0

Answer 1

∛x²-5∛x+6=0
∛x=t
t²-5t+6=0
t1+t2=5 U t1*t2=3
t1=2⇒∛x=2⇒x=8
t2=3⇒∛x=3⇒x=27 .

Answer 2

Для решения уравнения \(f(x^2) - 5f(x) + 6 = 0\), давайте сначала подставим выражение для функции \(f(x)\), которое у нас дано: \(f(x) = \sqrt[3]{x}\).

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \sqrt[3]{x^2} - 5 \sqrt[3]{x} + 6 = 0 \]

Давайте введем замену, чтобы упростить это уравнение. Обозначим \(\sqrt[3]{x}\) как \(u\), тогда \(u^2 = x\) и уравнение принимает вид:

\[ u^2 - 5u + 6 = 0 \]

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его:

\[ (u - 2)(u - 3) = 0 \]

Таким образом, получаем два возможных значения для \(u\):

1. \(u - 2 = 0 \Rightarrow u = 2\) 2. \(u - 3 = 0 \Rightarrow u = 3\)

Теперь, учитывая, что \(u = \sqrt[3]{x}\), подставим обратно в исходное уравнение:

1. Когда \(u = 2\): \(\sqrt[3]{x} = 2\). Возводим обе стороны в куб и получаем \(x = 2^3 = 8\). 2. Когда \(u = 3\): \(\sqrt[3]{x} = 3\). Возводим обе стороны в куб и получаем \(x = 3^3 = 27\).

Таким образом, у уравнения \(f(x^2) - 5f(x) + 6 = 0\) два решения: \(x = 8\) и \(x = 27\).