Question

Вычислите предел: а) lim (1+1\2^n) б) lim (5n+4)/(3n+1)

Answer 1

надеюсь бует понятно....

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим оба предела.

а) Предел \( \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2^n}\right) \):

\[ \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2^n}\right) \]

Когда \( n \) стремится к бесконечности, \( \frac{1}{2^n} \) стремится к нулю, так как знаменатель (степень двойки) увеличивается. Таким образом, предел можно записать как:

\[ \lim_{n \to \inфинита} \left(1 + 0\right) = 1 \]

б) Предел \( \lim_{n \to \infty} \frac{5n + 4}{3n + 1} \):

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{5n + 4}{3n + 1} \]

Чтобы вычислить этот предел, давайте разделим числитель и знаменатель на наибольшую степень \( n \):

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{n\left(5 + \frac{4}{n}\right)}{n\left(3 + \frac{1}{n}\right)} \]

Теперь у нас есть дробь, в которой числитель и знаменатель имеют степень \( n \), и мы можем сократить их:

\[ \lim_{n \to \infty} \frac{5 + \frac{4}{n}}{3 + \frac{1}{n}} \]

Когда \( n \) стремится к бесконечности, члены \(\frac{4}{n}\) и \(\frac{1}{n}\) стремятся к нулю, и предел упрощается до:

\[ \frac{5 + 0}{3 + 0} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, ответы:

а) \( \lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{1}{2^n}\right) = 1 \)

б) \( \lim_{n \to \infty} \frac{5n + 4}{3n + 1} = \frac{5}{3} \)