Question

Помогите пожалуйста: между какими соседними целыми числами расположено значение выражения (корень из 11 + 1) в квадрате?

Answer 1

Корень из одиннадцати, это примерно 3,3 Следовательно, число лежит между 4 и 5... Проверим

4    корень из 11 + 1    5   Вычтем единицу

3   корень из 11   4   Возведем в квадрат

9 < 11< 16

 

 

 

 

 

 

Answer 2

 располагаются между 3 и 4

Answer 3

Давайте разберемся с вашим вопросом.

У вас есть выражение \((\sqrt{11} + 1)^2\), и вы хотите определить, между какими соседними целыми числами находится его значение.

Для начала вычислим само выражение. \((\sqrt{11} + 1)^2\) можно раскрыть как квадрат суммы:

\[(\sqrt{11} + 1)^2 = (\sqrt{11} + 1)(\sqrt{11} + 1)\]

Раскрыв скобки, получим:

\[= (\sqrt{11})^2 + 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 1 + 1^2\]

\[= 11 + 2\sqrt{11} + 1\]

\[= 12 + 2\sqrt{11}\]

Теперь нам нужно определить, между какими целыми числами расположено значение \(12 + 2\sqrt{11}\).

Уточним, что \(\sqrt{11}\) — это число между 3 и 4, так как \(3^2 = 9 < 11 < 16 = 4^2\).

Таким образом, \(2\sqrt{11}\) будет между \(2 \cdot 3 = 6\) и \(2 \cdot 4 = 8\).

Теперь добавим это к 12:

\[12 + 6 < 12 + 2\sqrt{11} < 12 + 8\]

\[18 < 12 + 2\sqrt{11} < 20\]

Таким образом, значение \((\sqrt{11} + 1)^2\) лежит между 18 и 20.