Question

X^2-x-sqrt(x^2-x+3)=3

Answer 1

$x^2-x-\sqrt{x^2-x+3} =3\\ x^2-x+3-\sqrt{x^2-x+3} =6\\ (\sqrt{x^2-x+3} )^2-\sqrt{x^2-x+3} -6=0$

Пусть $\sqrt{x^2-x+3} =t$ при этом t≥0, получим

$t^2-t-6=0$

По т. Виета:

$t_1=-2$ - не удовлетворяет условию при t≥0

$t_2=3$

Обратная замена:

$\sqrt{x^2-x+3} =3\\ x^2-x+3=9\\ x^2-x-6=0$

Откуда $x_1=-2\\ x_2=3$

Ответ: -2; 3.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом: X^2 - X - sqrt(X^2 - X + 3) = 3

Для начала, давайте упростим его. Поскольку у нас есть квадратный корень, давайте возведем оба выражения в квадрат, чтобы избавиться от него. Также, перенесем все термины на одну сторону уравнения: X^2 - X - 3 = sqrt(X^2 - X + 3)

Теперь, возведем оба выражения в квадрат: (X^2 - X - 3)^2 = (sqrt(X^2 - X + 3))^2

Упростим обе части уравнения: X^4 - 2X^3 - 5X^2 + 4X + 9 = X^2 - X + 3

Теперь объединим подобные члены: X^4 - 2X^3 - 6X^2 + 5X + 6 = 0

На этом этапе мы получили квадратное уравнение четвертой степени. Решение такого уравнения может быть сложным, поскольку в общем случае нет формулы для его решения. Однако, мы можем воспользоваться численными методами или компьютерным программным обеспечением для нахождения его корней.

Если вам нужно найти приближенные значения корней данного уравнения, я могу помочь с этим. Однако, при ручном решении этого уравнения потребуется использовать численные методы или программное обеспечение для нахождения его корней.

Пожалуйста, уточните, какую информацию вы ищете или какую помощь вы хотели бы получить от меня.