Question

X^3+4x^2-x-4= срооччноо!!!!111

Answer 1

Задание решено!!!ответ с подробным решением во вложении!!!
Отметь как лучший ответ!!

Answer 2

Да, конечно, давайте решим данное уравнение.

У вас дано уравнение вида: \[x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0.\]

Чтобы решить это уравнение, давайте воспользуемся одним из методов решения уравнений. В данном случае мы можем воспользоваться методом подбора корней. По теореме о рациональных корнях мы знаем, что если у уравнения с целыми коэффициентами есть рациональный корень \(p/q\), то \(p\) должно быть делителем свободного члена (в данном случае 4), а \(q\) должно быть делителем старшего коэффициента (в данном случае 1).

Итак, мы начнем с проверки рациональных корней, подставляя их в уравнение и проверяя, равно ли уравнение нулю.

Попробуем начать с делителей 4 (делителей свободного члена). Подставим \(x = 1\):

\[1^3 + 4 \cdot 1^2 - 1 - 4 = 1 + 4 - 1 - 4 = 0.\]

Таким образом, \(x = 1\) - это один из корней. Теперь мы можем разделить наше исходное уравнение на \(x - 1\) с использованием синтетического деления или долгого деления, чтобы найти два оставшихся корня.

Итак, давайте поделим \(x^3 + 4x^2 - x - 4\) на \(x - 1\):

\[ \begin{array}{c|cccc} x - 1 & x^3 & +4x^2 & -x & -4 \\ \hline & x^3 & -x^2 & & \\ & & 5x^2 & -x & \\ \hline & & 5x^2 & -x & \\ & & & 5x & -4 \\ \hline & & & 5x & -4 \\ & & & & 0 \\ \end{array} \]

Таким образом, у нас есть факторизация уравнения: \((x - 1)(x^2 + 5x + 4) = 0\).

Теперь мы можем решить два квадратных уравнения:

1. \(x - 1 = 0\), отсюда \(x = 1\). 2. \(x^2 + 5x + 4 = 0\), отсюда \(x = -4\) или \(x = -1\).

Таким образом, у уравнения \(x^3 + 4x^2 - x - 4 = 0\) три корня: \(x = 1, -4, -1\).