Question

1) В параллелограмме ABCD диагональ AC является биссектрисой угла BAD. Чему равен угол ADC в градусах , если угол CAD = 32 градусам. 2) Найдите сторону правильного треугольника, если медиана равна 5√3.

Answer 1

========================================

 

Answer 2

В парал. прот. стор. равны. угол САD=АСd= 32

 

Answer 3

1) Параллелограмм ABCD, где AC является биссектрисой угла BAD:

Из условия известно, что угол CAD равен 32 градусам. Так как AC является биссектрисой угла BAD, то угол BAC также равен 32 градусам. Таким образом, угол CAD и угол BAC равны.

Теперь рассмотрим треугольник ACD. Угол CAD равен 32 градусам, а угол BAC тоже равен 32 градусам. Значит, угол ADC равен сумме углов CAD и BAC, то есть 32 + 32 = 64 градуса.

Таким образом, угол ADC равен 64 градуса.

2) По второму вопросу:

Медиана правильного треугольника делит его на два равных прямоугольных треугольника. Пусть a - сторона треугольника, тогда медиана разделит его на два прямоугольных треугольника с катетами a/2.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника катеты и гипотенуза связаны следующим образом:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

В нашем случае медиана равна a/2, поэтому у нас есть уравнение:

\[(a/2)^2 = a^2 + b^2\]

Решая это уравнение, найдем значение стороны треугольника a:

\[a^2/4 = a^2 + b^2\]

\[a^2 = 4a^2 + 4b^2\]

\[3a^2 = 4b^2\]

\[a^2/b^2 = 4/3\]

\[a/b = 2/√3\]

Таким образом, сторона треугольника равна \(2/√3\) умножить на медиану.

\[a = (2/√3) * 5√3 = 2 * 5 = 10\]

Так что сторона правильного треугольника равна 10.