Question

Решите, пожалуйста неравенство. Заранее спасибо. log1/2 (x+3)> -2

Answer 1

Решение
log1/2  (x + 3) > - 2
log1/2  (x + 3) > - 2*log1/2   (1/2)
log1/2  (x + 3) > log1/2   (1/2)^(-2)
Так как 0 < 1/2 < 1 , то
x + 3 > 4
 x > 1
x ∈ (1; + ≈)
 

Answer 2

Конечно, начнем с решения неравенства:

\[ \log_{\frac{1}{2}}(x + 3) > -2 \]

Для начала, давайте перепишем логарифмическое неравенство в эквивалентной экспоненциальной форме. Помните, что \(\log_a(b) = c\) эквивалентно \(a^c = b\).

Итак, у нас есть:

\[ \log_{\frac{1}{2}}(x + 3) > -2 \]

Перепишем это в экспоненциальной форме:

\[ \frac{1}{2}^{-2} < x + 3 \]

Теперь решим \( \frac{1}{2}^{-2} \) для начала. Помните, что отрицательный показатель степени означает, что мы возьмем обратное значение числа. \( \frac{1}{2}^{-2} = (2)^{-2} = 4 \). Таким образом, мы имеем:

\[ 4 < x + 3 \]

Теперь избавимся от 3, вычтя его из обеих сторон неравенства:

\[ 4 - 3 < x \] \[ 1 < x \]

Итак, решение неравенства \( \log_{\frac{1}{2}}(x + 3) > -2 \) есть \( x > 1 \).