Question

Решите систему уравнений {4х+4ху+у^2=25 {2х-у=3

Answer 1

{4х+4ху+у^2=25
{2х-у=3

у=(2х-3)

4х+4х×(2х-3)+(2х-3)²=25
4х+8х²-12x+((2х)²-2×2x×3+3²)=25
8x²-8x+4x²-12x+9-25=0
12x²-20x-16=0|÷4

3x²-5x-4=0

D=(-(-5))²-4×3×(-4)=25+48=72

x1=(-(-5)-√72)/2×3=(5-8,485)/6=(-3,485)/6=-0,581

x2=(-(-5)+√72)/2×3=(5+8,485)/6=13,485/6=2,247

y1=(2x1-3)
y1=(2×(-0,581)-3)
y1=(-1,162-3)
y1=-4,162


y2=(2x2-3)
y2=(2×2,247-3)
y2=(4,494-3)
y2=1,494

(-0,581;-4,162); (2,247;1,494)

Answer 2

Решение системы уравнений

Дана система уравнений: 1) 4х + 4ху + у^2 = 25 2) 2х - у = 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, я воспользуюсь методом исключения.

# Метод исключения

Начнем с уравнения 2х - у = 3. Для удобства, перепишем его в виде у = 2х - 3.

Теперь подставим это значение у в первое уравнение:

4х + 4х(2х - 3) + (2х - 3)^2 = 25.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

4х + 8х^2 - 12х + 4х^2 - 12х + 9 = 25.

Соберем все слагаемые в одну сторону и приведем подобные слагаемые:

12х^2 - 24х + 9 = 25 - 4х - 4х^2 + 12х.

Упростим уравнение:

12х^2 - 4х^2 - 24х + 12х + 9 - 25 = 0.

8х^2 - 12х - 16 = 0.

Разделим уравнение на 4 для упрощения:

2х^2 - 3х - 4 = 0.

# Решение квадратного уравнения

Теперь решим полученное квадратное уравнение 2х^2 - 3х - 4 = 0.

Используя квадратное уравнение, можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac.

Здесь a = 2, b = -3, и c = -4.

Вычислим дискриминант:

D = (-3)^2 - 4 * 2 * (-4) = 9 + 32 = 41.

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения:

х1,2 = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в формулу:

х1 = (-(-3) + √41) / (2 * 2) = (3 + √41) / 4, х2 = (-(-3) - √41) / (2 * 2) = (3 - √41) / 4.

Таким образом, получаем два корня: х1 ≈ (3 + √41) / 4, х2 ≈ (3 - √41) / 4.

# Нахождение значения у

Для нахождения значения у подставим найденные значения х во второе уравнение:

2х - у = 3.

Подставим х1: 2 * ((3 + √41) / 4) - у = 3, (3 + √41) / 2 - у = 3, (3 + √41) / 2 = у + 3, у = (3 + √41) / 2 - 3.

Подставим х2: 2 * ((3 - √41) / 4) - у = 3, (3 - √41) / 2 - у = 3, (3 - √41) / 2 = у + 3, у = (3 - √41) / 2 - 3.

Таким образом, получаем два значения у: у1 ≈ (3 + √41) / 2 - 3, у2 ≈ (3 - √41) / 2 - 3.

# Окончательный ответ

Итак, получили окончательные значения переменных: х1 ≈ (3 + √41) / 4, х2 ≈ (3 - √41) / 4, у1 ≈ (3 + √41) / 2 - 3, у2 ≈ (3 - √41) / 2 - 3.

Пожалуйста, обратите внимание, что значения х и у являются приближенными, так как использовалась аппроксимация для квадратного корня.