Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x^2+x-1 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

y=f(x0)+f`(x0)(x-x0)
f(1)=1+1-1=1
f`(x)=2x+1
f`(1)=2+1=3
y=1+3(x-1)=1+3x-3=3x-2

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1, мы можем использовать производную функции. Касательная к графику функции в точке x0 будет иметь тот же наклон, что и график функции в этой точке.

1. Найдем производную функции f(x): f'(x) = 2x + 1.

2. Подставим x0 = 1 в производную функции: f'(1) = 2(1) + 1 = 3.

3. Так как касательная имеет тот же наклон, что и график функции в точке x0, уравнение касательной будет иметь вид: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0).

4. Подставим значения: y - f(1) = 3(x - 1).

5. Выразим f(1): f(1) = (1)^2 + 1 - 1 = 1 + 1 - 1 = 1.

6. Подставим f(1) в уравнение: y - 1 = 3(x - 1).

7. Упростим уравнение: y - 1 = 3x - 3.

8. Перенесем -1 на другую сторону: y = 3x - 2.

Уравнение касательной к графику функции f(x) = x^2 + x - 1 в точке с абсциссой x0 = 1: y = 3x - 2.

Источники: -: 'y=f(x) ...', Jun 1, 2018. -: 'Untitled'.