Question

Сократите дробь c^2-5c-14/c^2-7c 1)5c+14/7c 2) c+2/c 3)c^2-7 4)c-2/c

Answer 1

Верный второй вариант 

Answer 2

Конечная цель состоит в упрощении данной дроби:

$\frac{c^2 - 5c - 14}{c^2 - 7c + 1} \cdot \frac{5c + 14}{7c + 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 3} \cdot \frac{c^2 - 7}{c - 2}$

Чтобы упростить эту дробь, мы можем применить несколько шагов.

1. Факторизация

Сначала обратимся к факторизации числителя и знаменателя каждой дроби:

$\frac{(c - 7)(c + 2)}{(c - 1)(c - 7)} \cdot \frac{5c + 14}{7c + 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 3} \cdot \frac{c^2 - 7}{c - 2}$

2. Сокращение

Заметим, что в числителе и знаменателе первой дроби есть общий множитель $(c - 7)$. Мы можем сократить его:

$\frac{c + 2}{c - 1} \cdot \frac{5c + 14}{7c + 2} \cdot \frac{c + 2}{c + 3} \cdot \frac{c^2 - 7}{c - 2}$

3. Упрощение

Продолжим упрощение, сокращая другие общие множители:

$\frac{(c + 2)(5c + 14)(c^2 - 7)}{(c - 1)(7c + 2)(c + 3)(c - 2)}$

4. Проверка на неразрывность

Проверим, есть ли какие-либо значения переменной, при которых знаменатель обращается в ноль. Мы можем сделать это, приравняв каждый множитель знаменателя к нулю и решив полученные уравнения:

$c - 1 = 0 \Rightarrow c = 1$

$7c + 2 = 0 \Rightarrow c = -\frac{2}{7}$

$c + 3 = 0 \Rightarrow c = -3$

$c - 2 = 0 \Rightarrow c = 2$

5. Итоговый ответ

Как видно из шага 4, данное выражение неопределено при $c = 1$, $c = -\frac{2}{7}$, $c = -3$ и $c = 2$, так как знаменатель обращается в ноль. В остальных случаях, мы можем записать упрощенное выражение:

$\frac{(c + 2)(5c + 14)(c^2 - 7)}{(c - 1)(7c + 2)(c + 3)(c - 2)}$

Это и есть окончательный ответ.