Question

Решите уравнение: sin8x/sinx=1

Answer 1

С подробным решением
Удачи

Answer 2

Чтобы решить уравнение sin(8x)/sin(x) = 1, мы должны привести его к виду, где все функции синуса находятся на одной стороне уравнения.

Умножим обе части уравнения на sin(x):

sin(8x) = sin(x)

Теперь мы можем использовать формулу синуса двойного угла для левой части уравнения:

2sin(4x)cos(4x) = sin(x)

Заметим, что sin(x) можно представить как 2sin(x/2)cos(x/2):

2sin(4x)cos(4x) = 2sin(x/2)cos(x/2)

Теперь мы можем использовать формулу синуса двойного угла для правой части уравнения:

2sin(4x)cos(4x) = 2sin(2 * x/2)cos(2 * x/2)

Сократим общий множитель 2:

sin(4x)cos(4x) = sin(2x)cos(2x)

Используем формулу синуса двойного угла для обеих частей уравнения:

2sin(2x)cos(2x)cos(4x) = sin(2x)cos(2x)

Теперь мы можем сократить общий множитель sin(2x)cos(2x):

2cos(4x) = 1

Разделим обе части уравнения на 2:

cos(4x) = 1/2

Теперь мы можем найти все значения x, для которых cos(4x) равен 1/2. Для этого мы должны найти все углы, чей косинус равен 1/2.

Углы, у которых cos(x) = 1/2, это pi/3 и 5pi/3. Но мы ищем значения 4x, поэтому углы должны быть в пределах от 0 до 2pi.

Таким образом, углы 4x, при которых cos(4x) = 1/2, это pi/12 и 5pi/12.

Теперь мы можем найти значения x, деля эти углы на 4:

x = pi/12 / 4 = pi/48

x = 5pi/12 / 4 = 5pi/48

Таким образом, решениями уравнения sin(8x)/sin(x) = 1 являются x = pi/48 и x = 5pi/48.