Question

Решение пж X²-8x+15=0

Answer 1

Вот подробный ответ ))

Answer 2

Для решения квадратного уравнения X² - 8x + 15 = 0, можно использовать метод факторизации, метод завершения квадрата или формулу квадратного корня. Давайте рассмотрим каждый из этих методов.

Метод факторизации:

1. Разложим константу 15 на все возможные пары таких чисел, произведение которых равно 15. В данном случае, это 1 и 15, или 3 и 5. 2. Запишем уравнение в виде двух скобок, равных нулю: (x - a)(x - b) = 0, где a и b - найденные числа из предыдущего шага. 3. Решим полученные два линейных уравнения: x - a = 0 и x - b = 0. 4. Найдем значения x, подставив найденные a и b.

В данном случае, уравнение X² - 8x + 15 = 0 можно факторизовать следующим образом: (x - 3)(x - 5) = 0

Теперь решим каждое линейное уравнение: 1. x - 3 = 0 x = 3

2. x - 5 = 0 x = 5

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = 5.

Метод завершения квадрата:

1. Перенесем свободный член на другую сторону уравнения: X² - 8x = -15. 2. Добавим к обеим сторонам уравнения квадрат половины коэффициента при x, возведенный в квадрат. В данном случае, это (8/2)² = 16. X² - 8x + 16 = -15 + 16 X² - 8x + 16 = 1 3. Запишем левую часть уравнения в виде квадрата: (X - 4)² = 1. 4. Возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения: X - 4 = ±√1. 5. Решим полученные два линейных уравнения: X - 4 = 1 и X - 4 = -1. 6. Найдем значения X, подставив найденные значения.

Решим линейные уравнения: 1. X - 4 = 1 X = 5

2. X - 4 = -1 X = 3

Таким образом, уравнение имеет два решения: X = 5 и X = 3.

Формула квадратного корня:

Для квадратного уравнения вида Ax² + Bx + C = 0, где A, B и C - коэффициенты уравнения, можно использовать формулу квадратного корня:

X = (-B ± √(B² - 4AC)) / (2A).

В данном случае, A = 1, B = -8 и C = 15. Подставим эти значения в формулу:

X = (-(-8) ± √((-8)² - 4*1*15)) / (2*1) = (8 ± √(64 - 60)) / 2 = (8 ± √4) / 2 = (8 ± 2) / 2

Таким образом, получаем два значения: X₁ = (8 + 2) / 2 = 10 / 2 = 5 X₂ = (8 - 2) / 2 = 6 / 2 = 3

Итак, уравнение имеет два решения: X = 5 и X = 3.

Независимо от выбранного метода, полученные значения являются решениями данного квадратного уравнения.