Question

F(x)=3^x+√x^2+4 производная

Answer 1

Только график, вроде как

Answer 2

Функция F(x) задана следующим образом:

F(x) = 3^x + √(x^2 + 4)

Вы хотите найти производную этой функции. Для этого мы будем использовать правила дифференцирования для каждого слагаемого в функции.

Дифференцирование слагаемого 3^x:

Правило дифференцирования для функции вида a^x, где a - постоянное число, состоит в умножении функции на производную натурального логарифма от основания a:

(d/dx) (a^x) = a^x * ln(a)

В нашем случае a = 3, поэтому производная слагаемого 3^x равна:

(d/dx) (3^x) = 3^x * ln(3)

Дифференцирование слагаемого √(x^2 + 4):

Правило дифференцирования для функции вида √(u), где u - функция от x, состоит в умножении функции на производную выражения под корнем, деленную на удвоенную величину подкоренного выражения:

(d/dx) (√(u)) = (1/2) * (d/dx) (u) / √(u)

В нашем случае u = x^2 + 4, поэтому производная слагаемого √(x^2 + 4) равна:

(d/dx) (√(x^2 + 4)) = (1/2) * (d/dx) (x^2 + 4) / √(x^2 + 4)

Нахождение производной функции F(x):

Теперь, когда мы знаем производные каждого слагаемого, мы можем найти производную функции F(x) с помощью правила суммы:

(d/dx) (F(x)) = (d/dx) (3^x) + (d/dx) (√(x^2 + 4))

(d/dx) (F(x)) = 3^x * ln(3) + (1/2) * (d/dx) (x^2 + 4) / √(x^2 + 4)

(d/dx) (F(x)) = 3^x * ln(3) + (1/2) * (2x) / √(x^2 + 4)

(d/dx) (F(x)) = 3^x * ln(3) + x / √(x^2 + 4)

Таким образом, производная функции F(x) равна 3^x * ln(3) + x / √(x^2 + 4).