Question

(2х-3) квадрат=11х-19

Answer 1

4x^2-12x+9=11x-19
4x^2-23x+28=0
x=4 x=7/4

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны раскрыть скобки и привести все подобные члены в уравнении. Давайте начнем:

(2х - 3)² = 11х - 19

Для раскрытия скобки (2х - 3)², мы должны умножить это выражение само на себя. Это можно сделать следующим образом:

(2х - 3)² = (2х - 3) * (2х - 3)

Раскроем скобки, используя правило распределения:

(2х - 3)² = (2х * 2х) + (2х * -3) + (-3 * 2х) + (-3 * -3)

Упростим это выражение:

(2х - 3)² = 4х² - 6х - 6х + 9

Теперь приведем все подобные члены в уравнении:

(2х - 3)² = 4х² - 12х + 9

Теперь наше уравнение превращается в:

4х² - 12х + 9 = 11х - 19

Далее, мы вычитаем 11х из обеих сторон уравнения, чтобы получить все члены с переменной х на одной стороне:

4х² - 11х - 12х + 9 = -19

Теперь объединим все подобные члены:

4х² - 23х + 9 = -19

Далее, добавим 19 к обеим сторонам уравнения:

4х² - 23х + 9 + 19 = 0

4х² - 23х + 28 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Мы можем использовать методы факторизации, полного квадратного трехчлена или квадратного корня для его решения. Я расскажу о двух методах.

Метод факторизации:

4х² - 23х + 28 = 0

Мы ищем два числа, которые умножаются на 4 и дают 28, и в сумме дают -23. Эти числа -4 и -7. Мы можем разложить наше уравнение следующим образом:

(2х - 4)(2х - 7) = 0

Теперь мы можем применить свойство нулевого произведения и приравнять каждый множитель к нулю:

2х - 4 = 0 или 2х - 7 = 0

Решим оба уравнения относительно х:

2х = 4 или 2х = 7

х = 2 или х = 7/2

То есть у нас есть два решения: х = 2 и х = 7/2.

Метод полного квадратного трехчлена:

4х² - 23х + 28 = 0

Чтобы использовать метод полного квадратного трехчлена, мы должны привести уравнение к виду (a + b)² = 0. Для этого мы должны найти центральный член и разделить его пополам, а затем добавить и вычесть его из уравнения:

4х² - 23х + 28 = 0

Сначала найдем центральный член, который равен -23х. Разделим его пополам, получим -11.5х. Теперь добавим и вычтем -11.5х из уравнения:

4х² - 23х + 28 - 11.5х + 11.5х = 0

Теперь сгруппируем члены в уравнении:

4х² - (23х - 11.5х) + 28 = 0

4х² - 11.5х + 11.5х + 28 = 0

4х² + 0.5х + 28 = 0

Теперь мы можем привести квадратный трехчлен к виду (a + b)²:

(2х + 1)² + 27 = 0

Теперь приравняем (2х + 1)² к нулю и решим полученное уравнение:

(2х + 1)² = -27

2х + 1 = ±√(-27)

2х + 1 = ±√(-1)√(27)

2х + 1 = ±i√(27)

2х + 1 = ±3i√(3)

Теперь решим уравнение относительно х:

2х = -1 ± 3i√(3)

х = (-1 ± 3i√(3))/2

Таким образом, у нас есть четыре комплексных решения: х = (-1 + 3i√(3))/2, х = (-1 - 3i√(3))/2, х = 2 и х = 7/2.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении использованы как метод факторизации, так и метод полного квадратного трехчлена для нахождения решений уравнения.