Question

Упростите выражение (1-sin a)(1+sin a)

Answer 1

(1-sinα)(1+sinα)= 1 - sin²α = cos²α

Answer 2

Давайте упростим данное выражение: (1 - sin(a))(1 + sin(a)).

Для начала, вспомним формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a^2 - b^2. Мы можем применить эту формулу к нашему выражению, где a = 1 и b = sin(a):

(1 - sin(a))(1 + sin(a)) = 1^2 - sin(a)^2.

Теперь нам нужно рассмотреть sin(a)^2. Вспомним, что sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Зная это, мы можем переписать sin(a)^2 следующим образом:

sin(a)^2 = 1 - cos(a)^2.

Теперь мы можем заменить sin(a)^2 в нашем выражении:

(1 - sin(a))(1 + sin(a)) = 1^2 - (1 - cos(a)^2).

Дальше просто упрощаем:

(1 - sin(a))(1 + sin(a)) = 1 - 1 + cos(a)^2.

1 - 1 равно 0, поэтому получаем:

(1 - sin(a))(1 + sin(a)) = cos(a)^2.

Таким образом, упрощенное выражение (1 - sin(a))(1 + sin(a)) равно cos(a)^2.